Лабораторная работа №2. Исследование погрешности позиционирования промышленного робота рм-01.

1. Цель работы – освоение методики экспериментального исследования точности позиционирования ПР, приобретение навыков практического проведения экспериментов и обработки результатов измерений.

2. Общие сведения. Одной из важных технических характеристик ПР является погрешность позиционирования. Она определяет возможность использовать робот для установки детали на позицию обработки без дополнительных устройств ее ориентации и базирования. Погрешности ПР обусловлены неточностью работы приводов. Погрешностями направляющих и опор.

Погрешности позиционирования могут быть систематическими, т.е. независящими от времени, и случайными. В наибольшей степени требуют оценки случайные погрешности, поскольку систематические могут быть скомпенсированы.

Случайную составляющую погрешность ПР можно определить как погрешность положения точки центра захватного устройства (т. А) в виде шестимерного вектора А в декартовой системе координат X, Y,Z.

В общем случае для ПР можно принять, что закон изменения случайных величин погрешностей близок к нормальному распределению.

Порядок проведения лабораторной работы.

1. Под руководством преподавателя снять показания, характеризующие точность работы робота – манипулятора, с индикаторов установленных на измерительном столе. Показания поместить в таблицы 1, 2.

Таблица №1 должна содержать показания индикаторов, полученные при выполнении первой программы, а таблица №2 – полученные при выполнении второй программы. Первая программа содержит команды, использующие перемещение шарниров на заданные углы. Вторая программа содержит команды, использующие перемещение манипулятора относительно основной, декартовой системы координат. Для одной из координат из обеих таблиц провести математическую обработку результатов.

Таблица №1

nn измерения	1 2 3 4 5 6 7 8 … 18 19 20
Показания индикаторов X Y Z

Таблица №2

nn измерения	1 2 3 4 5 6 7 8 … 18 19 20
Показания индикаторов X Y Z

2. Математическая обработка результатов (проводится по результатам измерений по одной из осей симметрии по двум выборкам по указанию преподавателя).

   1. Обнаружение и исключение систематической погрешности.

Систематическая погрешность может быть постоянной или изменяться по определенному закону. Это может быть вызвано тем, что остаются постоянными или изменяются определенным образом причины, вызывающие систематическую погрешность, и имеется строгая функциональная зависимость, связывающая эти причины с погрешностью. Если причины и вид функциональной зависимости известны, то систематические погрешности могут быть скомпенсированы введением соответствующих прибавок. Но в большинстве случаев полностью ликвидировать систематическую погрешность не удается. Оставшуюся, нескомпенсированную часть называют неисключенным остатком систематической погрешности. Наличие постоянной систематической погрешности в данных условиях наблюдений несущественно, поскольку ставится задача оценки точности позиционирования робота, т.е. отклонения положения робота в процессе его работы от первоначального. Для обнаружения присутствия систематической погрешности можно воспользоваться разными способами, такими, как дисперсионный анализ, способ сопоставления средних и т.д. Определить наличие из меняющейся во времени систематической погрешности возможно способом последовательных разностей. Поэтому следующей задачей является проверка наличия этого вида ошибки. Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений, т.е. имела место временная систематическая погрешность, то выборочная дисперсия (S²) даёт преувеличенную оценку результатов наблюдений. Это объясняется тем, что на S² влияют вариации результатов наблюдений. В то же время изменения центра группирования наблюдений весьма мало влияют на последовательные разности d _i = x _{i + 1} – x _i, и смещения х почти не отразятся на значении суммы квадратов последовательных разностей (S1²). Вследствие этого отношение

а = S1²/S²

является критерием для обнаружения систематического смещения центра группирования результатов наблюдений.

; ;

Критическая область для этого критерия (критерий Аббе) определяется как Р (а a _q) = q. Значение a _q= 0,65 для уровня значимости 0,05. Если полученное значение критерия Аббе меньше a _q, то нулевая гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается систематическое смещение результатов измерений.

Опираясь на полученные результаты, сделайте вывод о наличии или отсутствии систематической погрешности.

3.2. Произведите, если требуется, учёт систематической погрешности в результатах наблюдений.

Таблица № 3

nn измерения	1 2 3 4 5 6 7 8 … 18 19 20
Уточненные показания индикатора X i* = X i – (a + b * i)

Таблица № 4

nn измерения	1 2 3 4 5 6 7 8 … 18 19 20
Уточненные показания индикатора X i* = X i – (a + b * i)

Учёт систематической погрешности в этом случае производится при помощи метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов позволяет произвести выборочное исследование и по экспериментальным данным оценить генеральные параметры линии регрессии x (i) = a + b * y _i

Где b- коэффициент регрессии

а – свободный член уравнения регрессии

Определите коэффициенты линейного уравнения регрессии по этому методу. Для того произведите вычисления промежуточных сумм:

; ;

; ;

;

;

Эта прямая является наилучшей линейной оценкой уравнения регрессии. Но это не означает, что нельзя построить оценку регрессии в виде какой-либо другой зависимости, которая будет лучше соответствовать экспериментальным данным.

Используя полученную зависимость, заполнить таблицы № 3, № 4 скорректированными данными.

3.3. Установить отсутствие результатов, содержащих грубые погрешности (промахи) в совокупности результатов наблюдений, исключите их, если они имеются.

Данный вопрос решается методом статистической проверки гипотез. Для того, чтобы удостовериться, имеет ли место промах, задаются уровнем значимости – вероятностью того, что сомнительный результат действительно имел место. Для заданного уровня определяют критическую область значений критерия проверки гипотезы того, что данный элемент на самом деле принадлежит к возможной совокупности результатов наблюдения. Воспользуемся вариационным критерием Диксона.

Для пользования им полученные результаты записывают в вариационный возрастающий ряд х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, … х_n (х₁х₂х₃х₄…х_n). Критерий Диксона определяется как

К_Д = (х_n – x_n-1) / (x_n – x₁) ;

Для наибольшего значения в выборке и как

К_Д = (х₂ – x₁) / (x_n – x₁) ;

Для наименьшего значения в выборке.

Критическая область для этого критерия Р (К_ДZ _q’) = q где Z _q’ берётся из таблицы № 5 Р = q = 0,1

Таблица № 5

		Z q’ при q
		0,1	0,05	0,02	0,01
n, размер выборки	16	0,28	0,33	0,39	0,43
	18	0,26	0,31	0,37	0,41
	20	0,26	0,30	0,36	0,39

Если полученное значение К_Д, вычисленное для наибольшего и для наименьшего значений в выборке больше взятого из таблицы, то такие результаты отбрасываются как содержащие грубую погрешность. Проверку повторяют до тех пор, пока максимальное и минимальное значение в выборке не будет удовлетворять условию (Z _q’  К_Д).

3.4. Вычисление для выбранной координаты выборочных средних значений (х₁*, х₂*), выборочных дисперсий (S1², S2²), среднеквадратических отклонений (S1, S2) для обоих режимов работы робота.

; ;

Если производился учёт систематической погрешности, то, чтобы оценки были несмещенными, вычисление для выбранной координаты выборочной дисперсии (S1², S2²) и среднеквадратического отклонения (S1, S2) производится по формулам: (поскольку коэффициенты уравнения регрессии тоже являются случайными величинами)

; ;

3.5. Полагая, что случайная погрешность имеет нормальный закон распределения, произведите проверки гипотезы о равенстве выборочных дисперсий по критерию Фишера при а = 0,05.

F = S2² / S1² ; если S2²  S1²

и

F = S1² / S2² ; если S1²  S2²

Найденные экспериментальные значения F сравните с теоретическими F_t, которое по числу степеней свободы и заданной достоверности находится по таблице, построенной для F-распределения (таблица № 6), обладающего тем свойством, что случайные значения отношений дисперсий двух независимых выборок будут не менее F_t с заданной вероятностью а = 0,05. Если F  F_t, то гипотеза о равенстве выборочных дисперсий принимается. В таблице № 6 М1 и М2 определяют число степеней свободы соответственно для большей дисперсии и для меньшей дисперсии. Для получения значений М1 и М2 необходимо из числа испытаний в каждом случае вычесть единицу.

4. Сделайте вывод о работе робота при использовании управляющих программ, использующих разные системы координат для управления исполнительным органом (схватом).

Таблица № 6

М2	М1
	14	16	20
14	2,48	2,44	2,39
15	2,38	2,33	2,29
16	2,37	2,33	2,28
17	2,33	2,29	2,23
18	2,29	2,25	2,19
19	2,26	2,21	2,15
20	2,22	2,18	2,12