2.3. Домашние задания

№

Содержание

4. 1

Пределы и непрерывность (1 - 6 недели).

5. 2

Дифференцирование (7 – 11 недели).

6. 3

Интегрирование (12 - 16 недели).

№

Темы ЭМИРС

Используемый ПП

ОМА Пределы и непрерывность

ОМА Дифференцирование. Приложения производных

ОМА Интегралы.

1. 1

Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Дрофа, 2004.

Ефимов А.В., Демидович Б.П. Сборник задач по математике для втузов. Т.2., М., Физ.-мат.лит., 2001, 2003, 2005, 2007.

Никольский С.М. Курс математического анализа. М., Физ.-мат.лит., 2001.

Земсков В.Н. и др. Задачник по высшей математике для вузов: Учебн. пособие /Под ред. А.С.Поспелова.-М: Лань, 2010

Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с.

Методические разработки кафедры.

1.

Сборник заданий для самостоятельной работы студентов по курсу «Основы математического анализа» - Кафедра ВМ-1

№

Содержание

67. 1

Множество действительных чисел. Лемма о сечениях. Верхние и нижние грани множества. Свойства. Существование точных граней ограниченного множества.

Л-1, 3

68. 2

Предел и предельная точка. Свойства сходящихся последовательностей и арифметические операции над ними. Бесконечно малая и бесконечно большая последовательности. Монотонная последовательность. Число е.

Л-1, 3

69. 3

Теоремы о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Критерий Коши.

Л-1, 3

70. 4

Понятие функции действительного переменного. Предел функции. Свойства. Критерий Коши существования предела функции.

7. Л-1, 3

71. 5

Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их сравнение. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Теорема о непрерывности сложной функции. Важные пределы.

Л-1, 3

72. 6

Производная и ее геометрический смысл. Формулы дифференцирования. Дифференциал и его геометрический смысл. Производная обратной и сложной функции.

Л-1, 3

73. 7

Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высшего порядка.

Теоремы о дифференцируемых функциях: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

Л-1, 3

Лекции 8,9

Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Разложение элементарных функций.

Л-1, 3

74. 10

Признаки монотонности функции. Локальный экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба, асимптоты. Общая схема построения графика функции.

Л-1, 3

75. 11

Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования. Замена переменной, введение под знак дифференциала, интегрирование по частям. Интегрирование элементарных дробей.

Л-1, 3

76. 12

Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.

Л-1, 3

77. 13

Понятие определенного интеграла. Ограниченность интегрируемой функции. Суммы Дарбу.

Теоремы существования определенного интеграла.

Л-1, 3

78. 14

Интегрируемость непрерывной и монотонной функций. Аддитивные и однородные свойства определенного интеграла. Неравенства и теорема о среднем.

Л-1, 3

79. 15

Интеграл как функция верхнего предела. Теорема Ньютона-Лейбница.

Л-1, 3

80. 16

Приложение определенного интеграла. Понятие площади фигуры и длины дуги.

Л-1, 3