Учебная дисциплина «алгебра и геометрия» (10-15 гр)

В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Аналитическая геометрия. М.,Наука,2001,2003.

В.А.Ильин, Э.Г.Позняк. Линейная алгебра, М.,Физматлит,2001, 2005, 2006.

Ржавинская Е.В., Соколова Т.В., Олейник Т.А. Лекции по линейной алгебре, М.,МИЭТ. 2006.

Сборник задач по математике для втузов под редакцией А.В.Ефимова, А.С.Поспелова. В 4 частях. Часть 1.(4-е изд.перераб. и доп.) 2001-2009.

Сборник заданий для самостоятельной работы по курсу «Линейная алгебра» (С.Г.Кальней, А.И.Литвинов, А.А.Прокофьев и др.)- М., МИЭТ, 2004г.

Земсков В.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. В 2ч. Ч.1: /учебное пособие/ под редакцией А.С.Поспелов.-М.: Юрайт; 2011.-605с.

№

Содержание

1. 1

Определители 2-го и 3-го порядков. Прямоугольная система координат. Скалярное произведение векторов. Уравнения прямой на плоскости.

Л.1., стр.26-36, 16-23,44-67,118-131

2. 2

Уравнения прямой в пространстве. Уравнение плоскости. Векторное произведение векторов.

Л.1, стр.136-150,67-77.

3. 3

Смешанное произведение векторов. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Л.1, стр.71-78, 150-155.

4. 4

Расстояние и отклонение точки от прямой на плоскости, точки от плоскости. Преобразование координат. Вывод канонических уравнений эллипса и гиперболы.

Л.1, стр.155-168.

5. 5

Вывод канонического уравнения параболы. Свойства кривых 2-го порядка. Приведение общего уравнения 2-го порядка к каноническому виду. Классификация кривых 2-го порядка.

Л.1, стр.183-199, 205-210.

6. 6

Поверхности 2-го порядка.

Л.1, стр.199-221.

7. 7

Подстановки. Матрицы. Определитель квадратной матрицы.

Л.2, стр.12-47.

8. 8

Поле. Линейное пространство над полем. Линейная зависимость и независимость векторов.

Л.2, стр.46-51.

9. 9

Базис. Подпространство. Лемма Штейница. Размерность линейного пространства.Матрица перехода от базиса к базису.

Л.2, стр.51-57, 67-69.

10. 10

Ранг матрицы. Обратная матрица.

Л.2, стр.39-44.

11. 11

Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Фундаментальная система решений однородной системы.

Л.2, стр.70-89.

12. 12

Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Изменение матрицы при изменении базиса.

Л.2, стр.117-131.

13. 13

Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Условия приведения матрицы к диагональному виду.

Л.2.стр.131-134.

14. 14

Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации. Симметрические линейные операторы.

Л.2, стр.90-102, 138-149.

15. 15

Линейные, билинейные и квадратичные формы. Изменение матрицы квадратичной формы при изменении базиса.

Л.2, стр.221-227.

16. 16

Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

Л.2, стр.201-204, 213-219.