Запитання і завдання для самоперевірки

1. Що називається функцією? Навести приклад.

2. Охарактеризуйте основні способи задання функції.

3. Що називається областю визначення та множиною значень функції?

4. Охарактеризуйте основні властивості функцій: монотонність, обмеженість, парність і непарність, періодичність.

5. Що називається асимптотою функції? Які бувають асимптоти?

6. Яка функція називається: явно, неявно і параметрично заданою? Наведіть приклади.

7. Яка функція називається оберненою? Як знайти функцію обернену до даної? Навести приклад.

8. Яка функція називається складною? Навести приклад.

9. Які функції називаються основними елементарними функціями?

10. Дайте коротку характеристику основних елементарних функцій та побудуйте їх графіки.

11. Яка функція називається елементарною?

12. Як класифікують елементарні функції?

13. Як, маючи графік функції , побудувати графік функції ?

Завдання для самостійної роботи

1. Знайти область визначення функцій:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) .

2. Дослідити на парність та непарність функції:

8) , 9) , 10) , 11) .

3. Задану функцію записати у вигляді ланцюга рівностей, кожна ланка якого містить елементарну функцію:

1) , 2) , 3) , 4) .

4. Побудувати графіки функцій:

1) , 2) , 3) , 4) ,

5) , 6) , 7) , 8) .

5. Функція задана таблицею:

X	2	2,4	2,8
Y	2,42	2,88	3,38

Користуючись лінійною інтерполяцією, знайти:

1) f(2,2); 2) f(2,6).

Вказівка. Для лінійної інтерполяції функції скористатись формулою

, де , .

6. Знайти координати вершини параболи:

1) , 2) ,

3) , 4) .

7. Для кожної із наведених функцій визначити чи є вона строго монотонною (зростаючою, спадною):

1) , 2) , 3) .

8. Функція задана деякими точками свого графіка: (0,0), (2,4), (4,‑4), (6,2), а між сусідніми точками графіком її є відрізки, які з’єднують ці точки. Описати цю функцію.

Вказівка. Скористатись рівнянням прямої, що проходить через дві точки.

9. Побудувати графіки функцій, користуючись перетвореннями графіків основних елементарних функцій:

1) , 2) , 3) , 4) .

10. Знайти множину визначення і множину значень функцій:

1) , 2) , 3) , 4) .

11. На ринку ціна пральної машини задається у вигляді лінійної функції попиту

де P – ціна у грн., Q – величина попиту (кількість пральних машин). Записати функцію загального доходу і знайти максимальний дохід.

12. Для функції попиту на жіночі чобітки ціна (у грн.) є функцією обсягу попиту і задається формулою . Потрібно:

1. знайти функцію загального доходу від продажу жіночих чобіток;

2. знайти вершину параболи – функції загального доходу;

3. показати, що вершина параболи є точкою максимуму функції загального доходу;

4. знайти ціну однієї пари жіночих чобіток у точці максимуму загального доходу.

13. Маємо наступну середню собівартість (вартість однієї одиниці) як функцію від обсягу виробництва відеомагнітофонів .

Потрібно:

1. знайти координати вершини параболи – функції середньої собівартості;

2. показати, що вершина параболи є точкою максимуму функції середньої собівартості;

3. знайти обсяг виробництва у точці максимуму функції;

4. знайти вартість одного магнітофона у точці максимуму функції середньої собівартості;

5. користуючись графіком функції середньої собівартості, дати якісну характеристику залежності середньої собівартості від обсягу виробництва магнітофонів.

14. Міська газета має фіксовані витрати за кожний день роботи 2000 грн. і змінні витрати за одну копію газети 0,08 грн. Побудувати графік загальних витрат щоденного випуску газети. Які загальні витрати при щоденному випуску 15000 копій газети?

15. Продаж товару залежно від дня місяця задається функцією . Побудувати графік функції та знайти кількість проданого товару за 7, 12 та 14 днів місяця.

16. Продуктивність праці за робочий день задається функцією . Як зміниться продуктивність праці між 1 та 2 годинами роботи.

17. Для функції попиту на жіночі чобітки ціна (в грн.) є функцією обсягу попиту

.

Потрібно:

1) знайти функцію загального доходу TR на жіночі чобітки;

2) знайти вершину параболи – функції загального доходу;

3) показати, що вершина параболи є точкою максимуму загального доходу;

4) знайти ціну однієї пари жіночих чобітків у точці максимуму загального доходу.

18. Маємо наступну середню собівартість (вартість однієї одиниці) як функцію від обсягу виробництва відеомагнітофонів

.

Потрібно:

1) знайти обсяг виробництва в точці вершини цієї заданої квадратичної функції;

2) знайти середню собівартість одного відеомагнітофона в цій точці;

3) визначити чи має парабола точки максимуму або мінімуму у вершині.

23