- •Розділ 2. Функції
- •2.2. Способи задання функції
- •2.3. Область визначення та множина значень функції, заданої
- •2.4. Деякі властивості функцій
- •2.5. Асимптоти
- •2.7. Параметрично задані функції
- •2.8. Обернені функції
- •2.9. Складна функція
- •2.10. Класифікація функцій. Елементарні функції
- •2.10.1. Основні елементарні функції
- •2.11. Побудова графіків складних функцій методом перетворення
- •2.12. Функціональні моделі в економіці
- •2.12.1. Попит і пропозиції. Рівновага попиту і пропозицій
- •2.12.2. Функції загальних витрат, повного доходу та прибутку
- •2.12.4. Залежність величини попиту від доходу. Функції Торнквіста
- •2.12.5. Функція корисності, крива байдужості і лінія бюджетного
- •Запитання і завдання для самоперевірки
- •Завдання для самостійної роботи
2.12. Функціональні моделі в економіці
2.12.1. Попит і пропозиції. Рівновага попиту і пропозицій
Уперше закон попиту і пропозиції математично описав А. Курно (1801- 1877) у роботі, опублікованій у Франції в 1838 році.
Попит на даний товар – це потреба в певній кількості товару, обмежена діючими цінами і платіжною спроможністю споживачів.
Пропозиція – це кількість товару, яка може бути виставлена на ринок для продажу по даній ціні.
Економічна теорія (і здоровий глузд) підказують, що пропозиція товару росте з ростом ціни на товар. Дійсно, чим вища ціна на товар, тим більше число виробників пропонують цей товар на ринку. Якщо позначити пропозицію через (supply), а ціни через (price), то вище сказане можна записати у вигляді:
( ). (2)
Ця функція може бути досить складною, і, крім того, попит може залежати не тільки від ціни на товар , але і від інших факторів, якими зараз знехтуємо. Із сказаного випливає, що функція є зростаючою (рис. 31). В економіці графік залежності пропозиції від ціни називають кривою пропозицій.
Розглянемо тепер криву попиту. На відміну від кривої пропозиції вона є спадною. Дійсно, якщо ціна на деякий товар зростає, то кількість проданого товару, який бажає придбати споживач (покупець) зменшується. Якщо попит позначити буквою D (demond), то залежність попиту від ціни можна записати у вигляді:
( ). (3)
Графік залежності попиту від ціни наведено на рис. 32.
Рис.31
Рис.32
Попит і пропозиція відносяться до якогось певного виду товару або групи товарів. Кількість товару в залежності від виду може вимірюватись у різних одиницях: автомобілі в штуках, нафтопродукти в тоннах і т.д. Для нас, разом з тим, важливо, що ці одиниці для попиту і пропозиції ті ж самі і тому кількість товару будемо позначати буквою . Зваживши на те, що економісти традиційно незалежну змінну P відкладають на вертикальній осі координат, а значення функцій S і D , які позначимо буквою – на горизонтальній осі, ми можемо криві попиту і пропозиції зобразити на одному графіку (рис. 33).
Рис. 33
З рис. 34 видно, що якщо ринкова ціна більша за рівноважну ціну , то кількість товару , яка відповідає пропозиції, буде більша за кількість товару , яка відповідає попиту, тобто пропозиція перевищує попит. Це означає, що частина товару буде осідати нереалізованою на складах. У свою чергу це буде викликати зниження ціни на товар, тобто ринкова ціна буде прямувати до рівноважної ціни.
Рис. 34
Рис. 36
Рис.
35
Розглянемо випадок, коли попит і пропозиція є лінійними функціями від однієї незалежної змінної. У цьому випадку будемо мати:
, ,
де – деякі додатні коефіцієнти.
Наведені лінійні залежності дають можливість знайти точку рівноваги E=(QE, PE), коли настає акт купівлі-продажу PE=PD=PS , QE=QD=QS (рис.36).
Приклад 2. Попит на взуття задається лінійною функцією ціни від кількості споживання: ,
де PD – вимірюється у гривнях, Q – кількість пар взуття, яку бажають придбати.
У свою чергу залежність ціни від кількості пропозицій задається функцією:
,
де PS – вимірюється у гривнях, Q – кількість взуття, яка пропонується для продажу. Знайти рівноважну ціну.
Розв’язання.
-0,08Q+48=0,02Q+12 0,1Q=36, Q=360 (QE=360).
PD=-0,08∙360+48=48-28,8=19,2,
PS=0,02∙360+12=7,2=19,2.
Таким чином, PE=PD = PS = 19,2.