I, j, k,k1, n , Jend, c : IntType;

^{f, f1 : Text;}

^{{ SetLength(A, N+1, C+1+1);SetLength(B, N+1);}}

^BEGIN

^{

^{C:=3; N:=5;}

^{For i:=1 to N do}

^begin

^{for j:=1 to C+1 do}

^begin

^{A[i,j]:=Random(5)+0.5*5;}

^{if j=C+1 then A[i,j]:=Abs(A[i,j])*10;}

^end;

^{B[i]:=Random(5);}

^end;

^{for i:=1 to C do for j:=1 to C-i+1 do A[i,j]:=0;}

^}

^{ClrScr;{Очищает экран, модуль Crt}}

^{TextColor(LightRed);{Меняет цвет символов на светло-красный, модуль Crt}}

^{WriteLn (' РЕШЕНИЕ СЛАУ (ленточной симметричной) МЕТОДОМ ХОЛЕССКОГО');}

^WriteLn;

^{TextColor(LightGray);{Меняет цвет символов на светло-серый, модуль Crt}}

^{Assign(f, NameFile);}

^Reset(f);

^{{Чтение исходной системы уравнений из файла}}

^{ReadLn(f, N, C);}

^{C:= C-1;}

^{For i:=1 to N do}

^begin

^{for j:=1 to C+1 do}

^begin

^{Read(f,a[i,j]);}

^end;

^{ReadLn(f,b[i]);}

^end;

^Close(f);

^{Assign(f1, NameOut);}

^Rewrite(f1);

^{WriteLn(f1,' ИСХОДНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЯ:');}

^{{Запись исходной системы в выходной файл}}

^{WriteLn(f1, N,' ',C+1);}

^{for i:=1 to N do}

^begin

^{for j:=1 to C+1 do write(f1,A[i,j]:3:1,' ');}

^{WriteLn(f1,' ',B[i]:3:1);}

^end;

^{for i:=1 to N do}

^begin

^Jend:=C;

^{if i+Jend > N then Jend:=N-i;}

^{for j:=0 to Jend do}

^begin

^{for k:=C downto j+1 do}

^begin

^{A[i+j,C+1-j]:=A[i+j,C+1-j]-A[i,k]*A[i+j,k-j];}

^end;

^{if j=0 then A[i,C+1]:=Sqrt(A[i,C+1])}

^{else A[i+j,C+1-j]:=A[i+j,C+1-j]/A[i,C+1];}

^end;

^end;

^{for i:=1 to N do}

^begin

^{Jend:=1; if i-C < 1 then Jend:=C-i+2;}

^{for j:= Jend to C do}

^begin

^{B[i]:=B[i]-A[i,j]*B[i-C+j-1];}

^end;

^{B[i]:=B[i]/A[i,C+1];}

^end;

^{for i:=N downto 1 do}

^begin

^{Jend:=C; if i+Jend > N then Jend:=N-i;}

^{for j:=1 to Jend do}

^begin

^{B[i]:=B[i]-B[i+j]*A[i+j,C-j+1];}

^end;

^{B[i]:=B[i]/A[i,C+1];}

^end;

^{TextColor(LightRed);{Меняет цвет символов на светло-красный, модуль Crt}}

^{WriteLn (' **************** РЕЗУЛЬТАТ ****************');}

^{TextColor(LightGreen);{Меняет цвет символов на светло-зеленый, модуль Crt}}

^{WriteLn(' РЕЗУЛЬТАТЫ ');}

^{For i:=1 to N do Writeln(' x[',I:2,']= ',b[i]:7:3);}

^{WriteLn(f1, ' РЕЗУЛЬТАТЫ ');}

^{For i:=1 to N do Writeln(f1,' x[',I:2,']= ',b[i]:7:3);}

^Close(f1);

^{WriteLn (' ДЛЯ ПРОДОЛЖЕНИЯ НАЖМИТЕ ЛЮБУЮ КЛАВИШУ!!!');}

^{Repeat Until KeyPressed; {Ожидает нажатия любой клавиши, модуль Crt}}

^{ClrScr;{Очищает экран, модуль Crt}}

^End.

1.1.7. Итерационные методы слау

1.1.7.1. Решение слау методом простых итераций

Будем полагать, что матрица (1.2) невырожденная. В наиболее простой форме итерационный метод решения системы можно записать в виде вычислительной процедуры

где - некоторая последовательность операторов, действующих для заданных и .

Вектор называются начальным вектором (начальным приближением), а векторы , где - точное решение, называются векторами ошибок. Векторы называются векторами невязок.

Описание метода простой итерации в развернутой форме имеет следующий вид:

,

где последовательность итераций завершается, если все элементы вектора невязок меньше заданной точности расчета (получено приемлемое решение), либо превышено заранее заданное количество итераций .

В матричной форме

,

где .

Примерный алгоритм решения данной задачи

1. Выбрать начальный вектор ,положить , .

2. Вычислить вектор .

3. Принять

4. Если и , то итерационный процесс расходится, расчет завершить аварийно. Если и , то перейти к п.6.

5. Если , где -заданное предельное число итераций, то аварийно завершить расчет, иначе перейти к п.2 алгоритма.

6. Конец алгоритма.

^{Пример 1.15.}

procedure MPI(N,M:IntType; A:TMatrix; B:TVector; Var X:TVector);

{Реализация метода простых итераций}

Var