19.Векторлардың аралас көбейтіндісінің анықтамасы және геометриялық мағынасы.
Анықтама: Eгер a векторын b векторына скаляр көбейтіп нәтижеде шыққан векторды c векторына көбейтсек онда нәтижеде шыққан сан a,b,c векторларының аралас көбейтіндісі деп аталады.([a,b],c).
Т/ма:
a,b,c векторларының аралас көбейтіндісі
сол векторлардан кұралған параллилепипедтің
ориентацияланған көлеміне V±(a,b,c) тең.
a,b,c үштігі сол болса онда көлемі теріс
таңбамен алынғанға тең. [a,b]
с
Дәлелдеуі:
a,b
коллинеар [a,b]=0
([a,b],c)=0
V(a,b,c)
19,,,,,Векторлардың аралас көбейтіндісі және оның геометриялық мағынасы. Векторлардың аралас көбейтіндінің есептеу формуласы. A-a егер а→b век-на вектордың көб-ң алып шыққан векторды С-векторына скаляр көб-ң нәтижеде шыққан санды а, в, с векторының аралас көбейткіші д.а. белгіленуі ([a, b],c) нәтиже сан, аралас көбейт-ң геометриялық мағынасы: а, в,с вект-ң аралас көб-і сол векторда құрылған параллепипед V=±|a,b,c| арентиацианал көлеміне тең , яғни егер а,б,с үштігі оң болса онда параллепипед көлеміне тең ал сол болса онда параллепипед теріс таңбас-ң алынған көлеміне тең, салдар 1)a, b вект-ң компланар болса сонда және сонда ғана егер олардың аралас көб-і нөлге тең 2)кез келген a,b үшін келесі тендеу орындалады: ([a,b],c)=(a,[b,c])=(a,b,c) Есептер формаласы: ТКЖ:a=(a1,a2,a3), b( b1,b2,b3) i, j,k-орта нормаланған базис [a,b]= [a,b]=(a2b3-b2a3-a1b3+b1a3*a1b2-b1a2)
S= C=(c1,c2,c3) a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) (a,
b ,c)= |
20,,,Векторлардың векторлық көбейтіндісі және оның геометриялық мағынасы. Векторлық көбейтіндінің қасиеттері және есептеу формуласы. Егер а, b, с оң қолдың баспармақ , сұқ саусақ, ортаңғы саусақ тарға сәйкес орналасса, онда а, b, c үштігін оң деп атаймыз, кез келген 3 вектордан 6 үштік құрауға болады: Егер үштікте 2 вектордың орнын ауыстырса, үштік атын өзгертеді, a, b, c; a, c, b; ….. Анықтама. Нөлдік емес 2 вектордың векторлық көбейтіндісі деп келесі шарттарды қанағаттандыратын с векторын атаймыз: 1) а, в, с-оң үштік 2)а перпендук с, в перпендукляр с 3)|с|=|[a,b]|=|a||b|sin(a,b) c=[a,b] Теорема:Ө емес а, б вектор-ң векторлық көбейтіндісі 0-ге тең болады, сонда және сонда ғана егерде олар коллинеар,S=|a||b|sinα=|[a,b]| a,b векторлық қасиеттері 1)кез келген a,b [a,b]=-[b,a] 2 кез келген a,b кез келген α€IR [αa,b]=α[a,b] 3)[¥a,b]=[a,¥b]=¥[a,b] 4)[a,a]=0≠a2 Теоремасы : а={x1, y1, z1} b={x2, y2, z2} Декарт координаттар жүйесінде а мен б-ның векторлық көбейтіндісі келесі формула бойынша есептеледі: [a,b]= |
=i*|
-j
+K
20. Векторлардың аралас көбейтіндісінің қасиеттері мен есептеу формулалары:
Қасиеттері:1)(a,b,c)=(b,c,a)=-(b,a,c)=-(a,c,b)=-(c,b,a)
2)(
,b,c)=(
)+(
)
3)(λa,b,c)= λ(a,b,c)
Т/ма:
егер a(
),b(
),c(
)
векторлары
базисінде координаталарымен берілсе,
онда a,b,c векторлар үштігінің аралас
көбейтіндісі
(a,b,c)=
*(
)
формула
бойынша есептеледі
Салдар: a,b,c үш вектор жолдары a,b,c векторларының аралас көбейтіндісі жолдары a,b,c векторларының декарт базистегі координаталары болып келген матрицаның анықтауышына тең.
