2. Гиперболалық параболоидтың канондық теңдеуі. Гиперболалық параболоидтың қималары.

Ан-а: ТКЖ-да келесі теңд-мен берілген бетті гип-қ параб-т д.а.

Гип-қ пар-тың қималары:

XOZ, ZOY симм.жазықтық

1. z=h

h>0 гип С1

h=0 нақты қиылған түзулер С2

h<0 түйіндес С3

2. x=h

x=0 -- =2z

z<0 нақты парабола С4

63. Конустiк бет деп, берiлген нұктеден өтетiн және бағыттаушы қисықтың бойымен жылжитын жасаушы түзудiң үздiксiз қозғалғанынан шыққан кеңiстiктегi беттi айтамыз.

Берiлген нүктенi конустың төбесi деймiз.

Конустiк беттiң теңдеуi F(x,y,z)=0 болады. Мұнда F(x,y,z) функциясы дәрежесi К-ға тең бiртектi функция, яғни теңдегi орындалады. Шындығында, М берiлген конустiк бетте жатсын, онда F =0 теңдiгi орындалады. Р-конустың төбесi десек және М , Р(о,о,о) нүктелерi арқылы L түзуiн жүргiссек, онда L конустың жасаушысы болады және оның параметрлiк теңдеулерi болады.

О сыдан F(x,y,z)=F(tx,ty,tz)=t F(x ,y ,z )=0, яғни F(x,y,z)=0 конустiк беттiң теңдеуi болады.

Ендi жиi кездесетiн зор маңызды негiзгi екiншi реттi беттердiң канондық теңдеулерiн және кескiндерiн келтiрейiк

64. Целиндтлік бет және оның қималары

бетін цил-лік бет д.а. егер оның С үшін сол нүк-ден өтетін берілген параллель түзуде бетінде жатса.

F(x,y)=0 z-кез келген сан

65. Эллипстік параболоидтың канондық теңдеуін қорытып шығару. Эллипстік параболоидтың қималары.

OX,XOZ жаз. Парабола қарастырамыз:

x²=2pz

Айн. Элл-оидтың канондық теңд.

x= осындай сығылу арқылы келесі теңдеуге келеміз:

Эллипстік параболоидтың канондық теңдеуі

66. Бір қуысты гиперболоидтың Бізге YOZ жазықтығында орналасқан гипербола теңдеуімен берілсін.

Осы гиперболаны OZ осінен айналдырсақ бір қуысты гиперболоид деп аталатын айналу беті шығады. Оның теңдеуі

болады.

Осы айналу гиперболоидын деформацияласақ, яғни

десек, онда мына түрге келеді:

Осы теңдеумен анықталатын бетті бір қуысты гиперболоид деп атайды.

Бір қуысты гиперболоидтың кез-келген түзу сызықты жасаушысы оның мойын эллипсін қиып өтеді.

Мойын элл-тің (x1,y1,0) нүктесі арқылы өтетін түзу сызықты жасаушыларының параметрлік теңдеулері мынандай болады.

x=x1+k y1t

y=y1- k x1t

z=ct мұндағы к= .

67. Гиперболалық параболоидтың түзу сызықты жасаушалары.

I . (.)M (x,y,z) Гип-қ пар-д

II. (.)M’ (x’,y’,z’) II

I және II теңдеулермен берілген түзулер үйірлері Гиперболалық параболоидтың түзу сызықты жасаушылары болады.

68. Екінші ретті беттердің жалпы теңдеуі. Екінші ретті беттердің типтерге бөлінуі.

y+2 =0

Екінші ретті беттер 10 типке бөлінеді. Олар:

1. Эллипсоид

2. Жорамал эллипсоид

3. Өзгеше эллипсоид

4. Бір қуысты гиперболоид

5. Екі қуысты гипенболоид

6. Эллипстік параболоид

7. Конус

8. Гиперболалық параболоид

9. Цилиндр(эллипстік цил-р, жорамал элл-к цил-р, гиперб-қ цил-р, парабол-қ цил-р, қиылысатын жазықтықтар жұбы, қиылысатын жорамал жазықтар жұбы)

10, Жазықтардың параллель жұбы, жорамал параллель жұбы, беттескен жұп