- •16. Определение функции, непрерывной в точке.
- •17. Определение точки разрыва функции. Классификация точек разрыва.
- •36 Неопределенный интеграл
- •37. Свойства неопределенного интеграла
- •38. Формула замены переменной в неопределенном интеграле
- •48. Определение несобственного интеграла с бесконечно верхним пределом.
- •49. Определение несобственного интеграла от неограниченной функции на ограниченной промежутке
- •50. Расстояние в Rn, свойства расстояния
- •51. Окрестность точки в Rn, внутренние и граничные точки множества
- •52. Открытые и замкнутые множества
- •53. Изолированные и предельные точки множества
- •54. Ограниченные множества
- •55. Сходимость последовательности точек в Rn, ее эквивалентность покоординатной сходимости.
- •70. Градиент. Свойства градиента.
- •76. Достаточное условие локального экстремума функций нескольких переменных.
- •77. Условный экстремум.
- •78. Метод Лагранжа.
- •79. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на замкнутом ограниченном множестве.
- •80. Кратные интегралы и их свойства. Условия интегрируемости функции.
- •81. Сведение кратного интеграла к повторному интегралу.
- •82. Формула замены переменных в двойном интеграле. Использование полярных координат для вычисления двойных интегралов
- •83.Геометрические приложения двойных интегралов: вычисление площадей плоских фигур и объемов пространственных тел.
- •84. Несобственные кратные интегралы. Интеграл Эйлера-Пуассона.
- •85. Числовые ряды.
- •86. Последовательность частичных сумм. Сумма ряда. Сходящиеся ряды.
- •87.Свойства сходящихся рядов.
- •88. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- •107.Общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (для уравнений второго порядка)
- •106. Линейные дифференциальные уравнения. Фундаментальная система решений.
- •105. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернули.
- •104. Уравнения в полных дифференциалах.
- •103. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- •102.Уравнения с разделяющимися переменными. Автономные уравнения.
- •96. Интервал и радиус сходимости степенного ряда
- •91. Признаки сравнения, признак Даламбера и Коши, интегральный признак для числовых рядов с неотрицательными членами.
91. Признаки сравнения, признак Даламбера и Коши, интегральный признак для числовых рядов с неотрицательными членами.
Признак Даламбера(в предельной форме). Пусть для числового ряда ∑(n=1,до→∞)an
C положительными членами существует конечный предел lim(𝑛→8) │an+1/an│ = d≠1.
Тогда при d <1 ряд сходится, а при d>1 ряд расходится.
Первый признак сравнения. Пусть члены двух числовых рядов с положительными
Членами ∑(n=1,до→∞) an и ∑(n=1,до→∞) bn удовлетворяют условию an <=b n (n=1,2,…). Тогда из сходимости «большего» ряда ∑(n=1,до→∞) bn следует сходимость «меньшего» ряда ∑(n=1,до→∞) an расходимости «меньшего» ряда следует расходимость «большего» ряда.
Второй признак сравнения. Пусть для двух числовых рядов с положительными
Членами ∑(n=1,до→∞) an и ∑(n=1,до→∞) bn существует конечный предел lim(n→∞)= 𝑐 ≠
0. Тогда оба ряда сходятся или расходятся одновременно.
Интегральный признак сходимости. Пусть члены числового ряда a n =f(n) являются
значениями неотрицательной непрерывной функции f ( x ), монотонно убывающей на
луче [1; + oo). Тогда ряд ∑(n=1,до→∞) an и несобственный интеграл: интеграл от 1 до +∞
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 сходятся или расходятся одновременно.
Признак Коши. Пусть для числового ряда с положительными членами ∑(n=1,до→∞) an
существует конечный предел lim (𝑛→8) корень энной степени An = k≠1. Если к < 1, то ряд сходится, а при к > 1 ряд расходится.