53.Формула полной вероятности

Имеется группа несовместимых событий В₁, В₂, … В_п и некоторое событие А, подразделяющегося на частные слу­чаи А·В₁, А·В₂, ..., А·В_п так, что . Тогда Это и есть формула полной вероятности/

54. Формула Байеса

Если требуется найти вероятность события B_i когда известно, что А произошло и определено формулой . Тогда, используя теорему умножения, получим: р(В_i ·А)= р(А) · р(В_i /А) = р(В_i) · p(A/B_i),

откуда , здесь выражение р(А) - формула полной вероятности, под­ставив выражение которой в данное выражение, получим

i и j =1,…n.

55. Случайные величины дискретные и непрерывные. Законы распределения случайных величин.

Под случайной величиной понимается переменная, кото­рая в результате испытания в зависимости от случая при­нимает одно из возможного множества своих значений (какое именно, заранее неизвестно).

Случайные величины могут быть дискретными или непрерывными:

· для дискретной случайной величины множество воз­можных её значений конечно или счетно,

· для непрерывной множество воз­можных её значений — бесконечно и не­счетно.

Возможные значения дискретных величин могут быть заранее перечислены. Возможные значения непрерывных величин не могут быть заранее перечислены и непрерывно заполняют некоторый про­межуток.

С каждой случайной величиной связано некоторое множество числовых значений, которые она может принимать. В результате испытаний эти значения могут выпадать с различной вероятностью. Правило, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины. Закон распределения случай­ной величины является наиболее полным, исчерпывающим ее описанием.

Для дискретной случайной величины закон распреде­ления может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически.

Итак, пусть случайная величина X может принимать одно из n различных значений: х₁ х₂, … ,х_п.

При этом каждое из этих значений величина X принимает с опреде­ленной вероятностью — соответственно р₁, р₂, …,р_n.

Иначе, р₁ — это вер. события "случайная величи­на X приняла значение х₁ или Х=х₁",

р₂ — вер. случайного события X = х₂, и т.д. р_п — вероятность случайного события X = х_п.

Х	х1	х2	…	хп
Р	р1	р2	…	рп

Сведем все эти значения в таблицу:

В первой строке - значения, принимаемые случайной величиной X, во второй строке — их вероятности. Она называется таблицей распределения случайной величины X.

Замечание. Если в результате испытания величина X наверняка примет одно из этих значений, по­этому для таблицы распределения случайной величины спра­ведливо равенство р₁+ р₂ + …+р_n=1. Непрерывная случайная величина принимает не какие-либо конкретные числовые значения, а любые значения на числовом отрезке.

В дискрет­ном случае для событий типа х = с (случайная величина принимает определенное значение) ищется вероятность р(с). В непрерывном слу­чае вероятности такого типа равны нулю, поэтому интерес предста­вляют вероятности событий типа а ≤ х ≤ b (случайная величина принимает значения из некоторого отрезка). Или для событий типа х ≤ с ищется вероятность р(х ≤ с). Получили график функции распределения F(х ≤ с).

р
1
7/8
4/8
3/8
1/8
0		1		2		3		4	х