§52. Устойчивость нестационарных систем

Известно, что нестационарная система описывается дифференциальными уравнениями с переменными во времени коэффициентами: A(p,t)y=B(p,t)g.

Понятие асимптотической устойчивости, рассмотреное в начале данной темы, для нестационарной системы неприменимо. Для пояснения этого допустим, что входное воздействие g=const , производные от входной величины равны нулю, и связь выхода и входа приближенно определяется вырожденным уравнением , где свободный член оператора B(p,t). Это уравнение показывает, что выходная величина будет меняться за счет изменения коэффициентов, т.е. установившийся статический режим не наступает, и связанное с ним понятие асимптотической устойчивости теряет смысл.

Для исследования устойчивости нестационарных систем применяются два метода, не имеющие строгого обоснования:

1. 1) метод замороженных коэффициентов;

2) метод технической устойчивости.

Известную передаточную функцию с замороженными коэффициентами (§2 темы 2)

определяем в нескольких точках исследуемого интервала времени . Рекомендуется выбирать обязательно те значения времени , при которых происходят резкие изменения коэффициентов, смена их знака и другие опасные с точки зрения устойчивости ситуации. Если в соответствии с передаточной функцией и известными критериями устойчивости получается положительный ответ на вопрос об устойчивости, то делается вывод, что нестационарная система устойчива.

Технически устойчивой называют такую нестационарную систему, изменение выходной величины которой на рассматриваемом отрезке времени Т не выходит за допустимые пределы. Исходя из этого, показанные на рисунке процессы

yдоп

1 и 4 - технически устойчивы, а 2 и 3 -технически неустойчивы

Недостатки понятия технической устойчивости:

1)Может оказаться, что затухающие процессы (кривая 3) неустойчивы технически, а расходящиеся устойчивы (кривые 1 и 4).

2 )Факт технической устойчивости зависит от внешних воздействий g(t) и условно принятых допустимых пределов (показаны штриховым прямоугольником).

103