3. Интерференция света

Колебания, происходящие по закону синуса или косинуса, удобно наглядно представить вращением вектора амплитуды с угловой скоростью . Проекция вектора амплитуды на выбранное направление будет представлять значение напряженности в данный момент времени.

Т ак кол.

Пусть в данной точке пространства возбуждаются колебания при наложении друг на друга двух волн одинакового направления колебаний и одинаковой частоты .

Тогда амплитуда результирующих колебаний найдется по теореме косинусов:

, где =( - ). (3.1)

Если =const во времени, то волны когерентны. Для некогерентных волн меняется, а так как среднее значение = 0, то

так как , то - результирующая интенсивность при наложении некогерентных волн равна сумме интенсивностей.

Для когерентных волн =const. Из (3.1) следует

(3.1)’

Точки для которых

>0

<0

Явление устойчивого во времени перераспределения светового потока от нескольких когерентных световых волн, в результате которого возникают максимумы и минимумы интенсивности, называют интерференцией.

Отчетливо интерференция проявляется для световых волн с А₁ = А₂ (I₁ = I₂). Тогда макс. I = 4 I₁ , в минимумах I = 0 (Для некоторых волн I = 2I₁).

Интерференция от двух волн

Естественные источники света некогерентны, так как свет от таких источников представляет собой сложение цугов волн (длиной ~ 3 м), излучаемых отдельными атомами, в которых колебания имеют хаотически несвязанные направления и непостоянную разность фаз.

Интерференция возникает, если разделить световую волну (за счет отражений или преломлений) на 2 части, а затем эти волны, проходящие различные оптические пути, сложить (складываемые волны должны принадлежать одному цугу волн).

Пусть в точке О происходит разделение на 2 когерентные волны, одна из которых проходит путь S₁ в среде с пок. преломления n₁, другая – S₂ в среде с n₂. Пусть в точке О фаза колебаний была t, то в точке Р первая волна возбудит колебания , а вторая ,где ; - фазовые скорости.

Тогда разность фаз колебаний

Заменив получим

(3.2)

где - оптическая разность хода волн.

Из выражения (3.2) следует, что при - колебания будут происходит с одинаковой фазой, т.е. наблюдаются максимумы.

Если - условие минимумов. Колебания происходят в противофазе.

Найдем ширину интерференционных полос от двух когерентных источников S₁ и S₂, находящихся на расстоянии d от двух цилиндрических волн, будут наблюдаться свет и темные полосы. Источники колеблются в одинаковой фазе.

Из рисунка следует, что:

С учетом того, что

Поэтому оптическая разность хода лучей

Если , то координаты максимумов

(m = 0, 1, 2,…) (3.3)

- длина волны в среде

Если , то

(3.4)

Расстояние между соседними максимумами называется между интерф. полосами, а между минимальными – шириной интерфер. полосы.

Можно из (3.3) и (3.4) доказать, что они равны между собой:

Важное практическое значение для определения длины волны . Так как = 0,5 мкм, то l должна быть >> d.

Если интенсивность источников одинакова, то распределение интенсивности света определяется как

(3.5)

- разность хода зависит от х.

Доказать самостоятельно (3.5).