Дифракционная решетка

Под дифракционной решеткой понимаются совокупность большого числа одинаковых, отстоящих на одно и то же расстояние друг от друга щелей. Расстояние между центрами соседних щелей называется периодом решетки. Расположим за дифракционной решеткой собирающую линзу и экран в фокальной плоскости. Пусть период , ширина щелей - . Каждая щель создает на экране картину, описываемую кривой (см. представительства. тему дифр. Фраун. от щели) и эти картины придутся на одно и то же место экрана (независимо от положения щели).

Предположим, что радиус когерентности >> чем период решетки колебания от щелей когерентны. Каждая щель по направлению под углом дает колебание:

Просуммировав колебания по всем N щелям, используя формулу для суммы геометрической прогрессии, учтя, что разность хода путей от соседних щелей и возведя в квадрат амплитуду поученных колебаний в точке Р (по направлению ) от всех щелей решетки получим интенсивность (создаваемую решеткой под углом :

Первый множитель обращается в ноль при ,

Второй множитель принимает значения в точках удовлетворяющих условию

(4.13)

Это условие определяет положение главных максимумов интенсивности. Для этих направлений колебания, создаваемые различными щелями, усиливают друг друга амплитуда для них . Интенсивность определяется как .Так как , то из (4.13) - количество главных максимумов.

Положение главных максимумов зависит от . Следовательно, при пропускании белого света все максимумы, кроме центрального, ложатся в спектр.

Фиолетовый конец обращен к центру дифракционной картины, красный – наружу.

Характеристики дифракционной решетки

1. Под угловой дисперсией понимается величина

- угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на .

Найдем угловую дисперсию. Продифференцируем выражение

П ри малых .

Получаем, что чем больше период, тем меньше , чем больше порядков дает дифракционная решетка, тем больше .

2. Линейная дисперсия.

- линейное расстояние между спектральными линиями, отличающихся друг от друга на длину .

При малых : , ( - фокус линзы) дисперсии связаны соотношением

Таким образом, дисперсии определяют линейное или угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на единицу длины волны.

3. Разрешающая способность дифракционной решетки определяет минимальную разность длин волн , при которой две линии воспринимаются в спектре раздельно.

- число щелей.

- минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.

Решетки бывают прозрачные (кварцевые пластины) и отражательные (металлические пластины). На лучших решетках до 1200 делений на 1 мм.

ЛЕКЦИЯ № 5

Дифракция рентгеновских лучей

Если поставить две дифракционные решетки одна за другой так, чтобы их щели были перпендикулярны, то первая решетка дает ряд максимумов, положение которых определяется условием

Вторая решетка разобьет каждый из образовавшихся пучков на расположенные максимумы, перпендикулярные максимумам от первой решетки и удовлетворяющие условию:

Даваемая таким образом картина будет представлять вид правильно расположенных пятен, каждое из которых будет удовлетворять указанным условиям и и каждому будет соответствовать пара чисел m₁, m₂. (Та же картина получится, если разделить пластинку на систему взаимно перпендикулярных штрихов. Такая пластина называется двумерной периодической структурой).

Дифракция наблюдается и на трехмерных структурах, обнаруживающим периодичность по трем пространственным направлениям. К таким структурам относятся кристаллические тела. Однако для видимого света ( ), так как период кристаллической решетки 10^-10м. Условие будет выполняться для рентгеновских лучей. В 1913 году Лауэ, Фридрих обнаружили дифракцию на рентгеновских лучах. Русский ученый Вульф и английский Брегги независимо друг от друга предложили простой метод расчета дифракционной картины от кристаллической решетки. Этот метод основан на интерференции отраженных от атомных слоев плоских вторичных волн, которые будут усиливать друг друга в определенных направлениях, определяемых условием

, - формула Вульфа-Бреггов

- угол скольжения

d – период идентичности кристалла в направлении, перпендикулярном слоям.

Получается на фотопластине картина в виде точек, взаимное расположение которых отражает симметрию кристалла. По расстоянию между пятнышками и интенсивности определяют расположение атомов.

По дифракционной картине от различно направленных в кристалле атомным слоям можно выяснить кристаллическую структуру. Атомные слои, густо населенные атомами, дают более интенсивные максимумы.

Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах используется:

1. Для определения спектрального состава рентгеновских лучей на кристаллах с известной кристаллической структурой (рентгеновская спектроскопия)

2. Для рентгеноструктурного анализа (определения структуры кристаллов)