- •Министерство образования рф
- •Кафедра теоретической и экспериментальной физики
- •Законы геометрической оптики как следствия теории Максвелла. Интерференция волн и света. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников
- •Основы геометрической оптики
- •Законы геометрической оптики
- •Предварительные сведения
- •II пара или
- •Световая волна. Основные характеристики световой волны
- •Энергия электромагнитных волн
- •Давление света
- •Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков
- •Интерференция света
- •Интерференция от двух волн
- •Пространственная и временная когерентность световых волн
- •Пространственная когерентность
- •Способы наблюдения интерференции. Интерференция в тонких пленках
- •Интерферометры
- •Кольца Ньютона
- •Дифракция волн и света
- •Зоны Френеля
- •Дифракция от круглого отверстия
- •Дифракция от круглого диска
- •Дифракция Фраунгофера
- •Дифракционная решетка
- •Характеристики дифракционной решетки
- •Дифракция рентгеновских лучей
- •Понятие о голографии
- •Дисперсия света
- •Элементы Фурье-оптики. Групповая скорость
- •Элементарная теория дисперсии
- •Поглощение света
- •Рассеяние света
- •Эффект Вавилова-Черенкова
- •Поляризация света. Естественный и поляризованный свет
- •Поляризация при отражении и преломлении
- •Интерференция поляризованных лучей
- •Искусственное двойное лучепреломление
- •Вращение плоскости поляризации
- •Магнитное вращение плоскости поляризации
- •Квантовая природа излучения
- •Элементы квантовой механики
- •Соотношение неопределенностей
- •Т ак как очень мало (1,05 10-34 Дж с), то соотношение неопределенностей проявляет себя ярко в микромире.
- •Волновая функция
- •Временное и стационарное уравнение Шрёдингера
- •Частица в одномерной яме с абсолютно непроницаемыми стенками
- •Элементы атомной физики
- •Модель атома водорода Бора
- •Квантовомеханическая модель атома водорода
- •Векторная модель атомов
- •Превращение атомных ядер Законы радиоактивного распада
- •Активность радиоактивного вещества
- •- Распад
- •- Распад
- •Искусственная радиоактивность, ядерные реакции
- •Законы сохранения ядерных реакций
- •Основные характеристики элементарных частиц
- •3. Изотопический спин
- •Библиографический список
Т ак как очень мало (1,05 10-34 Дж с), то соотношение неопределенностей проявляет себя ярко в микромире.
Поясним соотношение неопределенностей из следующего примера. Пусть на пути частицы расположена щель - ширина щели. Определим координату х частицы. Перед щелью х – совершенно неопределенна, а .
При пролете через щель координата определена с точностью , а импульс приобретает за счет дифракции электрона неопределенность . Считая для щели условие максимумов для волнового процесса с , получим
по порядку величины совпадает с .
Учитывая, что из соотношения Гейзенберга
Это соотношение показывает, что чем больше m, тем меньше неопределенность x и , тем с большей степенью точности можно говорить о понятии траектории микрочастицы.
Волновая функция
ЛЕКЦИЯ № 9
Временное и стационарное уравнение Шрёдингера
Де Бройль сопоставил свободно движущейся частице плоскую волну (смысл которой сначала был не ясен).
Заменив и на р и Е уравнение волны де Бройля пишут в виде:
Функцию называют волновой функцией, (по Борну) квадрат которой определяет вероятность нахождения частицы в пределах объема
- комплексно сопряженная .
- выражает плотность вероятности нахождения частицы в соответствующем месте пространства.
Интеграл по всему пространству дает 1:
- и называют условием нормировки
На - функцию налагают стандартные условия: она должна быть непрерывной, однозначной, конечной, иметь непрерывную и конечную производную.
Таким образом, квантовая механика имеет статистический характер, она определяет лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства.
Волновая функция является решением уравнения Шрёдингера, полученным им в 1926 оду Общий вид его:
(2)
m – масса частицы
- мнимая частица
U – потенциальная энергия частицы
- оператор Лапласа
Это уравнение не выводится и получено Шредингером из оптико-механической аналогии уравнений светового луча и траекторий движения частиц.
Можно придти к уравнению Шредингера следующим образом:
Пусть движется свободная частица, тогда
вдоль Х. (U = 0)
Тогда ;
Выразив Е и р2, получим:
Учтя, что , получим
совпадает с (2) при U = 0
В случае, если силовое поле. В котором движется частица стационарно (U не зависит от t) то волновую функцию можно разбить на две части, зависящую от координат и времени.
При подстановке во временные уравнения Шредингера (2) и после сокращения на придем к уравнению Шрёдингера для стационарных состояний
(3)
или
Теперь плотность вероятности
В связи с принципом неопределенности и введением волновой функции принцип причинности в квантовой механике видоизменяется. Если по силовому полю и начальным условиям решая уравнения Ньютона в классической механике мы определяем положение и скорость частицы, то в квантовой механике, зная волновую функцию и силовое поле можем найти волновую функцию при помощи уравнения Шредингера в любой момент времени.
Различие в поведении квантовых и классические частиц проявляется в том случае если на пути частицы встречается потенциальный барьер (при , при )
Для классической частицы: если Е – полная энергия частицы меньше U0 то она не преодолеет и, потеряв часть скорости, будет двигаться вдоль Х.
Для квантовой частицы: если ,она проникнет на некоторую глубину, а затем начнет двигаться обратно.
Г лубиной проникновения . при которой вероятность нахождения частицы уменьшается в е раз
Например, металлическое тело для свободных электронов является потенциальной ямой с U0, которая выше Е электрона на 1 эВ. Тогда Å.
Поверхность металла является потенциальным барьером, который электроны преодолевают на глубину и возвращаются обратно. Следовательно, поверхность металла окружена облаком электронов
Даже если , то (возможно) есть вероятность отражения частицы от барьера
Д ля барьера конечной ширины вероятность того, что квантовая частица пройдет барьер называется коэффициентом прохождения (прозрачности)
Для барьера произвольной формы
Ч астица как бы проходит через «туннель» в потенциальном барьере и поэтому такое явление называется туннельным эффектом.
В туннеле получается, что кинетическая энергия отрицательна. Такого быть не может, так как одновременно знать кинетическую и потенциальную энергию в квантовой механике невозможно, то же самое, что одновременно и x, следовательно, понятие отрицательной кинетической энергии абсурдно.