Элементарная теория дисперсии

Хотя движение электронов в атоме подчиняется законам квантовой механики, для качественного понимания оптических явлений , в т.ч. и дисперсии, достаточно воспользоваться электромагнитной и электронной теории вещества. Согласно которым электрон связан с атомом квазиупруго и может колебаться. Будучи выведенным из положения равновесия, электрон, совершая колебательные движения, теряет энергию на излучение электромагнитных волн, и поэтому колебания затухают. Затухание можно учесть, если ввести «силу трения излучения».

При прохождении через вещество электромагнитных волн на электроны действует сила Лоренца:

(5.5)

Так как , то

- скорость электрона

,

то есть - очень мала.

Вторым слагаемым мы можем пренебречь по сравнению с первым. Тогда на электрон со стороны электромагнитного поля будет действовать переменная сила с частотой электромагнитной волны.

(5.6)

Запишем уравнение 2-го закона Ньютона для движения электрона. Так как на него действуют следующие силы:

1. Квазиупругая сила, возвращающая (удерживающая) электрон в состоянии покоя ( ).

2. Сила трения излучения

3. Внешняя периодическая сила (5.6)

Таким образом, второй закон Ньютона будет выглядеть:

Пренебрежем для простоты расчетов силой трения излучения:

- собственная частота колебаний электрона

Из механики известно, что решением этого дифференциального уравнения является выражение:

где - амплитуда вынужденных колебаний электрона

Но электрическое поле волны поляризует молекулы, смещая на х электроны. Если считать дипольный момент молекулы в отсутствие поля равен 0, то при действии поля дипольный момент молекулы

=Е(t)

I – количество электронов в молекуле.

Предполагается, что смещение х происходит параллельно вектора .

Тогда поляризованность вещества (дипольн. мом. ед. объема0 под действием электромагнитной волны

Зная Р найдем - диэлектрическую проницаемость. Известно, что

Учитывая связь , получим для

где - собственная частота колебаний i-электрона в молекуле вещества.

Из (5.7) следует, что при приближении частоты электромагнитной волны к собственной частоте электронов в молекуле справа и слева показатель преломления стремиться к или соответственно Это происходит потому, что мы пренебрегаем трением излучения. Учет этой силы приводит к зависимости , показанной на рисунке.

Т аким образом, дисперсия света объясняется электронной теорией зависимостью от различия между резонансными частотами электронов и частотой внешнего электромагнитного поля.

При частотах , отличающихся от . Если перейти от n² к n, а от к  для этих частот наблюдается нормальная дисперсия (уч. 1-2, 3-4). .

В зоне 2 – 3 наблюдается сильное поглощение электромагнитных волн, так как и наблюдается аномальная дисперсия. На уч. 1 –2 - это не противоречит теории относительности Эйнштейна, так как - фазовая скорость, а не групповая (скорость перед. энергии).