20. Виды связей, статистические методы анализа взаимосвязей. Этапы корреляционно-регрессионного анализа.

статистические методы анализа взаимосвязи

Основные виды связей

- балансовая (a+b=c+d)

- компонентная (жесткая) изменение одного результата, полностью преписывается к изменению его состояния (a=c*b) Ypq=Yp*Yq Yp=Ypq/Yq

- факторные (согласованные вариации)

- метод параллельных рядов (несколько параллелей компаративный)

- сравнений (функция, корреляция)

Стохастическая связь- связь между величинами в которых одна из них реагирует на изменение другой величины.

Yсреднее=f(x)+Ej

Неконтролируемые и неучтённые факторы измерения признаков пояляются в случае ошибки

Закон больших чисел

Статистические связи с изменением значения одной из переменных вторая может в определенных пределах принимать любые значения с некоторыми вероятностями, но ее среднее значение или иные статистические характеристики изменяются по определенному закону Y=f(x), C=2ПR, Y=f(x)+E

Корреляционная связь - неполная связь между признаками состоит из функциональной связи средней величины с другими признаками

Функциональная связь- каждое значение факторного признака одно значение результативного признака. Прямая и обратная. Прямолинейная, криволинейная

корреляционно-регрессионный анализ включает следующие этапы:

1. Постановка задачи – определяются показатели, зависимость между которыми подлежит оценке, формулируется экономически осмысленная и приемлемая гипотеза о зависимости между ними;

2. Формирование перечня факторов, их логический анализ – выбирается оптимальное число наиболее существенных переменных факторов, влияющих на зависимый показатель;

3. Спецификация функции регрессии – дается конкретная формулировка гипотезы о форме зависимости;

4. Оценка функции регрессии и проверка адекватности модели – определяются числовые значения параметров регрессии, вычисляется ряд показателей, характеризующих точность проведенного анализа;

5. Экономическая интерпретация – результаты анализа сравниваются с гипотезами, сформулированными на первом этапе исследования, оценивается их правдоподобие с экономической точки зрения, делаются аналитические выводы.

21. Виды корреляционно-регрессионных моделей: определение формы связи, параметров уравнения.

Корреляционно-регрессионной моделью системы взаимосвязанных признаков является такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака, обладает высоким (не ниже 0,5) коэффициентом детерминации и коэффициентами регрессии.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть:

1. Прямые и обратные связи

В зависимости от направления действия как функциональные, так и корреляционные связи могут быть как прямыми, так и обратными. При прямой связи направление изменения результативного признака совпадает с направлением изменения признака-фактора, т.е. с увеличением факторного признака увеличивается и результативный и, наоборот, с уменьшением факторного признака уменьшается и результативный признак. Так, чем выше квалификация рабочего (разряд), тем выше уровень производительности труда.

В противном случае между рассматриваемыми величинами существуют обратные связи. Иными словами значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением последнего. Так, чем выше производительность труда, тем ниже себестоимость продукции

2. Прямолинейные и криволинейные связи

По аналитическому выражению (форме) выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и криволинейные (нелинейные). При прямолинейной связи с возрастанием величины факторного признака происходит непрерывное возрастание (или убывание) величин результативного признака. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии: у = а0+а1 х, то ее называют линейной связью.

При криволинейной связи с возрастанием величины факторного признака возрастание (или убывание) результативного признака происходит неравномерно или направление его изменения меняется на обратное. Связь называют нелинейной или криволинейной, если она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, и т.д.)

прямолинейная

криволинейная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)

гиперболы

показательной функции

3. Однофакторные и многофакторные связи

По количеству факторов, действующих на результативный признак, связи различаются однофакторные (один фактор) и многофакторные (два и более факторов). Однофакторные (простые) связи обычно называются парными (т.к. рассматривается пара признаков). Например, корреляционная связь между прибылью и производительностью труда.

В случае многофакторной (множественной) связи имеют в виду, что все факторы действуют комплексно, т.е. одновременно и во взаимосвязи. Например, корреляционная связь между производительностью труда и уровнем организации труда, квалификации рабочих, производственным стажем и другими факторными признаками. С помощью множественной корреляции можно охватить весь комплекс факторных признаков и объективно отразить существующие множественные связи.

В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.

Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.