26 Выражение Эйлера при различных закреплениях концов стержня.

Уравнение изогнутой оси стержня имеет вид:

y=b*

Из этого выражения следует, что стержень при потере устойчивости изгибается по синусойде.

При n=1 k=

y=b*

Где n- количество полуволн по длине стержня.

Чтобы исключить многообразие формул было предложено Ясинским в формулу Эйлера ввести приведенную длину.

Lпр= L*

- коэффициент приведения действительной длины стержня, связанной с числом полуволн n>E; =

Значение коэффициента для наиболее часто встречающихся случаев закрепления концов стержня.

n=1 = =1 n=1,5 = =0.7 n=0,5 = =2 n=2 = =0.5

Для общего случая формула Эйлера имеет вид

Fкр=

Из этой формулы видно, что наименьшая критическая сила будет при жестком закреплении концов стержня

27) Гибкость стержня. Критическое напряжение.

Критическое напряжение определяется по критической силе

δкр= Pкр/А=п^2*E*Imin\A(μl)^2

δпр=π^2*E*imin\μ*l^2

μ*l\imin=λ –гибкость стержня

δкр=π^2*E\λ^2

Гибкость стержня зависит от геометрических размеров и вида опор . Величина безразмерная. Критическое напряжение зависит от гибкости стержня и от упругих свойств материала. Критическое напряжение значительно меньше предела пропорциональности и предела текучести. Т.к потеря устойчивости может проходить при напряжениях значительно меньше чем при расчете на прочность.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера применима при работе трения в упругой стадии, когда критическое напряжение меньше предела пропорциональности формула. Теперь можно получить предельную гибкость при которой и больше которой можно пользоваться ф-лой Эйлера.

δкр=π^2*E\λ^2

В дальнейшем стержни по гибкости будем разделять на 3 группы:

1.Стержень большой гибкости λ>λ0=100 δкр<δпр

Такие стержни рассчитываются на устойчивость по формуле Эйлера.

Fкр=π^2EImin\μl^2

2. Стержень средней гибкости. рассчитывается на прочность и устойчивость

λ=60:100

δр<δкр<δу

Для таких стержней применяется напряжение определяющееся по формуле Яшинского.

δпр=авλ

а и в постоянные для материала.

Для стали а=310МПА, в=1,41МПА

Fкр=δпр*А

3. Стержень малой гибкости Λ=0:60

Рассчитывается только на прочность δкр=δу

δ=F\A≤R

Можно построить график продольных напряжений для стали

28. Расчет на устойчивость

Поскольку стержни рассчитывающиеся на устойчивость находятся под действием сжимающейся силы, условия прочности и условия устойчивости записываются аналогично. Условия прочности на сжатие:

δ=F\A≤R

R=δ0\K

Опасное напряжение для пластичных напряжений равно пределу текучести δ0=δy. Для хрупких материалов опасное напряжение равно пределу прочности

Условие устойчивости

δ=F\A≤Ry

Ry=δy\Ky

Коэффициент (фи) зависит от гибкости стержня и определяется по таблице по λ и материалу стержня.

Условие устойчивости имеет вид:

δ=F\A≤Ry

При расчете на прочность учитывается ослабленное сечение.