32. Динамические нагрузки.Определение.Учет сил инерции
При статическом действии нагрузка изменяется медленно, до своего конечного значения. Так же медленно происходит деформация, поэтому силами инерции можно пренебречь. При динамическом действии нагрузка возрастает, резко прикладывается внезапно, быстро изменяется ее значение и направление. В этих случаях элементы конструкции деформируются с заметным ускорением. Поэтому возникающие силы инерции необходимо учитывать. Учет сил инерции Общим приемом решения задач с учетом сил инерции явл. принцип Даламбера: при динам.нагрузке любой элемент конструкции в каждый момент времени можно рассматривать в сост. равновесия под действием внешних сил, внутр. сил и сил инерции. Силы инерции явл. объемными, т.е. равном.распредел-ми по всему объему. Учет сил инерции сводится к сложению их с приложенной нагрузкой. Предположим, что какой-то груз весом Qподнимается вверх с местным ускорением Q. При этом возникают силы инерции J=mQ
Определим
динамическое усилие на каком-то расстоянии
z.
Ng-Q-ma=0
Ng-Q(1+
)=0
Ng=Q(1+
)
Kg=1+
– динамич. коэф-т при равноускоренном
режиме.
Ng=QKg
При статическом нагружении вес груза
равен продольной силе
Q=NcтNg=NстKgσg=σстKg–
динамическое напряжение
-
динамическое перемещение
Динамическое напряжение больше статических. Если динамический коэфф-т не удается найти теоретически, то его определяют экспериментально.
ПРИМЕР:
Подъемныймеханизм весом Q=4,5
кН поднимает груз весом G=8
кН
с ускорением Q=3м/сек.
Проверить прочность балки
Уголок:
18/12/1,4
Jx=1326 см4
Jo=5,87см4
33. Удар. Определение. Основные допущения принятые в теории удара.
Ударное действие нагрузок происходит, когда скорость нагрузки изменяется быстро. Происходит это в частности при соприкосновении движущегося тела с неподвижным. Определить инерционные силы методом механики невозможно, поэтому используют закон сохранения энергии.
В основу удара положены следующие допущения:
1) деформация происходит в упругой стадии.
2) удар является неупругим , т.е. тело после удара не отделяются друг от друга.
3) кинетическая энергия падающего груза полностью переходит в потенциальную энергию деформируемого тела( потери части энергии в теплоту и колебательное движение принебрегаем): T=U(кинет.эн=потенц.эн).
4) массой неподвижного тела принебрегаем, т.е. считаем, что оно мало по сравнению с массой ударяющего тела.
34. Определение динамического коэфф. При ударе.
Предположим имеем невесомую сис-му на которую с высоты h падает груз F. Под действ.падающего груза произойдет динамическая деформация:
Кинетическая
энергия падающего груза= работе
совершенной этим грузом:
T=F(h+∆д)
Потенциальная
энергия упругой деформации равна:
U=F*∆cт/2
∆ст=(F*l)/(E*A)=F/(E*A/l)=F/c
c=E*A/l
U=(F/2)*(F/c)*(c/c)=(∆ст*с)/2
с – коэффиц. жесткости
Коэф-нт
жесткости «с» величина постоянная,
зависит от упругих св-в материала и
размеров. Покажем коэф-нт жесткости при
изгибе:
∆ст=(F*
)/3*E*I,
(из справочника)
∆ст=F/(3*E*I/ )=F/c
C=3*E*I/
2
∆cт=(F* )/48*E*I=F/c
C=48*E*I/
Т.о. величина с всегда известна
Приударных нагрузках деформации происходят такие же как и при статическом нагружении, но быстрее:
=
*с/2
c=F/∆ст
=>
=
*F/2∆cт
приравняем кинетическую и потенциальную энергию при ударе:
F(h+∆д)= *F/2∆cт
2∆cт*h+2∆cт*∆д=
-2∆cт-∆cт*h=0
Получим
квадратное ур-е, его решение имеет
вид:
∆д=∆cт+-
знак
– не рассматриваем т.к.ист. не имеет
физический смысл.
=1+
–
динамический коэфф. без учета массы
сис-мы
Динамический коэфф. можно представить в др виде, зная связь между скоростью и высотой падения:
=1+
Можно выразить его через энергию:
=1+