23. Общий случай сложного сопротивления (пространственный стержень)

В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях будут возникать шесть внутренних сил: продольная сила N, поперечные силы и , изгибающие моменты и , крутящий момент . Поперечные силы на прочность вала не влияют, поэтому их эпюры не строят.

Рис.

Продольная сила и изгибающие моменты связаны с нормальным напряжением, а крутящий момент с касательным напряжением. Покажем распределение напряжений в поперечном сечении вала.

Рис.

Таким образом общий случай сложного сопротивления элемента конструкции есть сочетание нескольких простых сопротивлений: центрального растяжения-сжатия, плоского изгиба и кручения. Для элемента с круглым поперечным сечением опасная точка лежит на контуре сечения и находится в условиях плоского напряженного состояния, поэтому условие прочности составляется по теории прочности. Для пластичных материалов широко используется четвертая теория прочности.

24 Понятие устойчивости и критической силы

В определенных случаях элементы конструкций помимо расчета на прочность и жесткость рассчитывают на устойчивость. Из теоретической механики известно, что равновесие твердых тел может быть: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

Устойчивое Неустойчивое Безразличное

Аналогичные случае равновесия наблюдаются и в статике упругих тел. Рассмотрим длинный продольно сжатый стержень. При действии небольшой сжимающей силы меньше некоторого критического значения стержень находится в состоянии устойчивого равновесия.

Если незначительно изогнуть его поперечной силой, а затем эту силу убрать, то он вновь распрямится. Если сила станет больше критической, то стержень теряет прямолинейную форму равновесия и искривляется.

В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивости. Стержень потерявший устойчивость кроме напряжений от сжатия испытывает напряжение и от изгиба, что может привести не только к искривлению, но и часто к разрушению. Расчет на устойчивость является расчетом на недопущение потери устойчивости. Потеря устойчивости может происходить в тонких длинных стержнях, балках, трубопроводах. Критическую силу следует рассматривать как разрушающую. Допускаемая сила в целях безопасности меньше критической:

Ку – коэффициент запаса устойчивости

25 Формула Эйлера для определения критической силы

Рассмотрим сжатый стержень или стойку в критическом состоянии, то есть когда он прогнулся. При этом сила соответствует критическому значению.

Критическая сила была впервые получена Эйлером для шарнирно- защемленного стержня и работающего в упругой стадии.

Выберем систему координат. На расстоянииZпрогиб будетY, а изгибающий момент от критической силы будет равен:

Mu= -Fкр*y.

Наименшая критическая сила будет при n=1

Fкр= EImin

При сжатии вдоль оси стержня, он всегда изгибается относительно оси с меншим моментом инерции. В этом можно убедиться сжимая линейку.

Ix=

Iy=

Ix>Iy

Iy=Imin