20 Ядро сечения
Н
екоторые
материалы:кирпичная кладка,грунт,бетон-плохо
сопротивляются растяжению.Поэтому при
внецентренном сжатии нельзя допускать,чтобы
в точках сечения возникало растяжение,поэтому
важно определить зону приложения
нагрузки(ядро сечения) обеспечивающую
во всех точках сечения только сжатие.
Как известно н.л. делит сечение растян.
и сжатую области,при приложении силы
на границе ядра сечения н.л. касается
сечения.рассмотрим прямоугольное
сечение:
A=bh
Ix=bh^3/12,
Iy=b^3h/12,
Координаты ядра сечения определяем по формулам:
Xя=-Iy/AXн,Yя=-Ix/AYн.
Проведем н.л. по краю сечения.н.л.1-1 отрезает отезки
Xн= ∞.Ун=h/2. Xя=-Iy/a ∞=0.Yя=-2bh^3/12bhh=-h/6.
н.л. 2-2 Xн=b/2.Yн= ∞.Хя=-2b^3h\12bhb=-b\6.Yя=0.
Соединив полученные точки 1 и 2,получим ядро сечения
Рассмотрим
круглое сечение A=пd^2/4,Ix=Iy=пd^4\64,Хн=-d\2,Yн=
.Xя=8пd^4\64пdd^2=d/8
Я
дро
сечения-область располагающаяся в
центре сечения при приложении силы к
которой во всем сечении будут возникать
напряжения одного знака.
21. Изгиб с кручением. Определение. Внутренние силы. Напряжение
Изгиб с кручением наблюдается при возникновении в поперечном сечении в поперечном сечении бруса не только изгибающих, но и крутящих моментов одновременно. Рассмотрим вал круглого поперечного сечения на который навешен шкив.
Рис
.
Перенесем силу F к оси вала, получим дополнительно скручивающий момент. M=F*R
Рис.
Под
действием изгибающего момента в любой
точке поперечного вала возникает
нормальное напряжение
,
где
-осевой
момент инерции относительно главной
центральной оси; y-расстояние
от центра тяжести вала до исследуемой
точки;
-изгибающий
момент в сечении, где находится точка.
От действия крутящего момента возникает
касательное напряжение
где
-полярный
момент инерции;
-расстояние
от центра вала до точки;
-крутящий
момент в сечении где расположена точка.
Рассмотрим как распределены в поперечном
сечении вала напряжения и где они
наибольшие.
Рис.
Точки
1 и 2 опасные, там одновременно возникают
наибольшие напряжения
и
.
22. Расчет на прочность при изгибе с кручением
Для опасных точек вала, где возникают наибольшие нормальные и касательные напряжения составляют условие прочности. Поскольку в этих точках возникают одновременно 2 вида напряжений, то непосредственно как в случае внецентренного сжатия косого изгиба составить условие прочности нельзя. Сначала необходимо в опасных точках найти главные напряжения а затем использовать соответственно для данного материала теорию прочности. Выделим в области опасной точки прямоуг. элемент.
Рис.
В
поперечном сечении возникает нормальное
и касательное напряжение. Согласно
закону парности касательных напряжений
в продольных сечениях так же будут
возникать касательные напряжения равные
по величине и разные по знаку. Следовательно
точка находится в условиях плоского
напряженного состояния. Найдем главные
напряжения
Валы как правило изготавливают из
пластичного материала. Для пластичного
материала можно применить третью
гипотезу прочности или гипотезу
наибольших касательных напряжений.
Подставив
значения
и
получим эквалентное напряжение
-расчет
на прочность по третьей теории прочности.
Вместо
и
подставив их максимальные значения
получим
Аналогично
используя четвертую теорию прочности
получим
