4. Структурная схема системы

Существует особый тип модели системы, обобщающий модели чёрного ящика, состава и структуры – модель структуры системы. Данную модель можно представить как совокупность связанных чёрных ящиков (связанных по входам, выходам). Причём каждый чёрный ящик декомпозируется на другие чёрные ящики до тех пор пока не отобразится логика работы системы. Данную модель иногда называют модель «белого ящика».

5. Динамика системы

Тер­мин "динамический" в общем случае обозначает любые из­менений во времени.

Системы, в которых происходят какие бы то ни было изменения со временем, будем называть динамическими,

а модели, отображающие эти изменения, — динамическими моделями систем.

1. Функционирование и развитие

Уже на этапе "черного ящика" различают два типа динамики сис­темы:

• ее функционирование

• развитие.

Под функционированием под­разумевают процессы, которые происходят в системе (и окружающей ее среде), стабильно реализующей фиксированную цель (функционируют, например, часы, городской транспорт, кинотеатр, канцелярия, радио­приемник, станок, школа, и т.д.).

Развитием называют то, что происхо­дит с системой при изменении ее целей. Характерной чертой развития является тот факт, что существующая структура перестает соответство­вать новой цели, и для обеспечения новой функции приходится изменять структуру, а иногда и состав системы, перестраивать всю систему*.

Функционирование и развитие не исключают друг друга. Они могут протекать одновременно в системе. Причём некоторые элементы системы при этом могут работать в режиме функционирования, то есть обеспечивать достижение ранее установленной цели, другие подготавливать достижение некоторой новой цели.

2. Построении динамических моделей систем.

Цель построения динамических моделей состоит отображение происходящие изменения в системах.

Динамические системы (модели системы) такие же, как и статические, только элементы этих моделей имеют вре­менной характер.

Динамический вариант "черного ящика" — модель, отображающая изменение входов и выходов системы.

Динамическая модели состава отображает изменение состава элементов и подсистем во времени.

Динамическая модель структуры -

Динамический вариант "белого ящика" — это подробное описание про­исходящего или планируемого процесса, преобразования входов в выходы во времени.

3. Типы динамических моделей

При математическом моделировании некоторого процесса его конкретная реализация описывается в виде соответствия между

элементами множества X возможных "значений" х

и элементов упорядоченного множества Т "моментов времени" t, то есть в виде отображения

Т→Х: x(t) ϵХ^Т, t ϵ Т.

С помощью этих понятий можно строить математические модели систем.

НА начальном этапе анализа чёрного ящику с

Модель "черного ящика" выразить как совокупность двух процессов:

Х^T = {x(t)} и

Y^T = {y(t)}, t ϵ Т.

На начальных этапах анализа системы эти процессы рассматриваются независимо.

Выходы системы y(t) (это может быть вектор) рассматриваются как ее реакцию на управляемые u(t) и неуправляемые v(t) входы (x(t) = { u(t), v(t)}) ,

Функционирование системы подразумевает, что y(t) является результатом некоторого преобразования Ф процесса x(t),

то есть y(t) = Ф (x(t)), но модель "черного ящика", которая является исходной для анализа системы предполагает, что закон преобразования входов в выходы неизвестен. Задача анализа системы состоит в поиске данного закона,

В том же случае, когда система рассматривается в виде "белого ящика", то есть закон преобразования известен в той или иной мере, соответствие между входом и выходом может быть отображено. Выбранный способ отображения закона преобразования входов в выходы зависит от того, в какой мере закон преобразования известен.

По типу закона преобразования входов в выходы системы разделяются на

• Инерционные;

• и безинерционные.

В безинреционных системах выходы зависят только от входов в данный момент времени, в инерционных на значение выходов влияет не только значение входов в данный момент времени, но и предшествующие значения выходов, которые были у системы, до подачи входов.

Например, иногда бывает известно, что система мгновенно преобра­зует вход в выход, то есть система безинерционна и следовательно y{t} является функцией только x(t) в тот же момент времени. Остается задать или найти эту функцию

у = Ф(х).

По существу, это задача о переходе от модели "черного ящика" к модели "белого ящика" по наблюдениям входов и выходов при нали­чии информации о безынерционности системы. Но и в такой достаточно простой постановке задача имеет совсем не простые варианты, которые зависят от того, что известно о функции Ф. Может быть известно, что е Ф принадлежит семейству функций, известных с точностью до парамет­ров;

В некоторых случаях вид функции Ф может быть неизвестен, могут быть известны некоторые общие сведения о ее свойствах функции (непрерыв­ность, гладкость, монотонности, симметричности и т.п.).