3. Модель структуры системы

Модель структуры системы отображает третье определение системы.

Определение структуры.

Совокупность необходимых и достаточных для достижения цели элементов системы и связей между элементами называется структурой системы.

Так как между элементами системы выделяются различные типы связей, соответственно различают структуры, в зависимости о того, какие связи их образуют.

Пространственная структура, электромагнитная, иерархическая структура.

Между реальными объектами, вовлеченными в систему, имеется невообразимое (может быть, бесчисленное) количество связей. Однако когда некоторая совокупность объектов рассматривается как система, то из всех отношений важными, то есть существенными для достижения цели, являют­ся лишь некоторые. Точнее, в модель структуры (т.е. в список отноше­ний) включается некоторое конечное число связей, которые, существенны по отношению к рассматриваемой цели.

3. Математический аппарат, используемый для построения модели структуры системы.

1. Соответствия.

Соответствие (Q) отображает связь элементов различных множеств. Соответствием Q между элементами множеств А и В является подмножество их прямого произведения, QÌA´B. Таким образом соответствие включает множество пар элементов множеств А и В отображающих наличие между ними какой-либо связи. Соответствие всегда направлено. Соответствие между множествами А и В это не тоже самое что соответствие между В и А.

В математическом моделировании соответствия используются для отображения связей элементов различных объектов.

Например, соответствие между множеством станков участка и режущим инструментом, отображающее возможность установки инструмента на станке.

Для задания соответствия необходимо:

1. Задать множество, для элементов которого строится соответствие или область отправления.

1. Задать множество, элементы которого ставятся в соответствие к элементам в области отправления или задать область прибытия.

2. Установить закон Q, по которому устанавливаются соответствия.

Подмножество элементов области отправления, для которых соответствие установлено, называется областью определения соответствия. Подмножество элементов области прибытия, поставленные в соответствие элементам области отправления, называются областью значений или множеством значений.

Рис. 3.1. Графический способ задания соответствия.

Методы задания соответствия.

1. Графически (см. рисунок 3.1.).

2. Перечислением. Задать область отправления, область прибытия и множество упорядоченных пар образующих соответствие.

3. Табличный способ. Строки таблицы соответствуют элементам области отправления, столбцы таблицы соответствуют элементам области прибытия.

	x	y	z	r
a	1	1
b	1	1
c	1
d

Рис 3.2. Табличный способ задания соответствия.

4. Сечениями. Сечением соответствия Q по элементу области отправления x является множество элементов в области прибытия поставленных в соответствие элементу x.

Q(a)={y}, Q(b)={x,z}, Q( c )=Æ, Q(d)=Æ.