4. Общая математическая модель динамики

В наиболее общей модели отображение общей динамики системы достигается введением понятия «состояния системы» как некоторой (внутренней) характеристики системы, значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины.

Состояние системы в рассматриваемый момент времени t обозначается как z(t).

Зависимость выхода системы в рассматриваемый момент от состояния подразумевает наличие отображения

η: (Z×T)→Y,

или

y(t) = η (t,z(t),x(t)), t ϵ T

,

Явная зависимость η от t введена для учета возможности изменения зависимости выхода от состояния с течением времени. Это отображение называется отображением выхода.

Для завершения построения модели нужно описать связь между входом и состоянием, то есть ввести параметрическое семейство отображений

μ_τt : (Z×X (∙))→ Z, заданных для всех значений параметров t ϵ Т, τ ϵ Т и τ ≤ t. Это означает принятие аксиомы о том, что состояние z в любой момент t>τ однозначно определяется состоянием z_τ в момент τ и отрезком реализации входа х(∙) от τ до t (х_τt):

z(t) = μ_τt (z_τ, х_τt)=σ(t; τ, z_τ , х_τt)

Такое отображение называется переходным.

Итак, математическая модель системы, соответствующая уровню

"белого ящика", — это задание множества входов, состояний и выходов, и связей между ними:

X ^σ → Z ^η→ Z

Конкретизируя множества X, Z и Y и отображения σ и η, можно перейти к моделям различных систем. Так, говорят о дискретных и непрерывных по времени системах в зависимости от того, дискретно или непрерывно множество Т.

Далее, если множества X, Z и Y дискретной по времени системы имеют конечное число элементов, то такую систему называют конечным автоматом.

Если X, Z и Y — линейные пространства, σ и η — линейные операторы, то и система называется линейной. Если к линейной системе дополнительно предъявить требования, состоящие в том, чтобы пространства имели топологическую структуру**, σ и η были бы непрерывны в этой топологии, то мы приходим к гладким системам.

6. Понятие системы управления.

В рамках системы обычно выделяется подсистема, задачей которой является выработка управляющих входных сигналов, «подсистема управления» или «система управления «SU» на рисунке.

Подсистема управления может рассматриваться как часть системы или как внешняя система. Соответственно тогда управляющие сигналы вырабатываются внутри системы или приходят извне.

1. Классификация систем в зависимости от положения системы управления.

В зависимости от положения системы управления различают системы

• Управляемые извне (управляющий орган расположен внутри системы)

• Самоуправляемые (управляющий орган расположен внутри системы)

• С комбинированным управлением, существует как внутренняя подсистема управления, так и внешняя.

2. Классификация систем по используемому принципу управления.

Вне зависимости от положения органа управления (СУ) системы различают по используемым принципам управления. Данные принципы определяются степенью известности траектории (временная зависимость) по которой должен изменяться выходной параметр (Y). Возможные случаи

1. Траектория заранее точно известна y₀(t) и она не меняется под действием внешних факторов v(t)

2. Траектория известна заранее, но она может откланяться от эталонного закона y₀(t) , то есть реальный закон y(t) ≠ y₀(t), существует некоторое отклонение ∆ = y₀(t)- y(t)

3. Траектория неизвестна, или величина отклонения ∆ очень значительна.

В зависимости от рассмотренных вариантов требуемой траектории различают законы управления

• Работа по заданной траектории

• Регулирование

• Параметрическое управление.