- •Первое определение системы. Модель чёрного ящика.
- •Сложности выявления целей
- •Второе определение системы
- •Третье определение системы.
- •Классификация систем
- •По происхождению
- •Целостность системы.
- •Анализ систем на основе функционально-структурного подхода.
- •Модель "черного ящика"
- •Модель состава системы Основные положения.
- •Теория множеств как средства отображения модели состава.
- •Отношения на множествах.
- •Операции над множествами.
- •Упорядоченное множество
- •Модель структуры системы
- •Математический аппарат, используемый для построения модели структуры системы.
- •Соответствия.
- •Классификация соответствий.
- •Графы. Теория графов. Основные определения.
- •Особые типы графов.
- •Отношения на графах.
- •Комплексные элементы графа.
- •Частные случаи графов.
- •Методы задания графов.
- •Структурная схема системы
- •Динамика системы
- •Функционирование и развитие
- •Построении динамических моделей систем.
- •Типы динамических моделей
- •Общая математическая модель динамики
- •Понятие системы управления.
- •Классификация систем в зависимости от положения системы управления.
- •Классификация систем по используемому принципу управления.
- •Работа по заданной траектории
- •Регулирование.
- •Понятие больших и сложных систем.
- •Ресурсный подход к оценки сложности и величины системы.
- •Методы анализа систем.
- •Анализ структуры системы на основе не взвешенных графов.
- •Задача нахождения циклов и цепей в графовой модели структуры системы.
- •Задача поиска цепи на не взвешенных графах.
- •Задача соединения всех элементов системы без дублирующих связей.
- •Анализа структуры системы на основе взвешенных графов.
- •Взвешенные графы.
- •Оптимизационные задачи на взвешенных графах.
- •Задача поиска наименьшего остового дерева.
- •Задача поиска цепи наименьшего веса между двумя вершинами взвешенного графа. Общая постановка задачи.
- •Методы решения задачи.
- •I)Метод направленного поиска (динамического программирования) он же алгоритм Дейкстры. (Дайкстры)
- •Методы решения задачи коммивояжера.
- •Метод ветвей и границ.
- •Исследование структуры систем с помощью потоковых моделей.
- •5.1. Комплексные характеристики сетевого графа.
- •5.2. Алгоритм расчета пропускной способности сети (величины установившегося потока).
- •Исследование переходных процессов систем на основе теории конечных автоматов.
- •Объектно-ориентированный подход к анализу и разработке систем (ооп).
- •Основные положения объектно-ориентированного подхода.
- •Основные элементы объектной модели
- •Язык uml как средство построения моделей систем на основе ооп.
- •Строительные блоки uml
- •Автомат или модель состояний.
- •Моделирование динамические связи систем на основе моделей состояний объектов.
- •Процесс обмена данными между экземплярами объектов системы.
- •Понятие обмена данными. Реализация обмена.
- •Модели состояний объектов:
- •Информация и информационные системы.
- •Определение информации
- •Информационноя система
Исследование структуры систем с помощью потоковых моделей.
Потоковая модель – это модель, построенная на основе особого типа графов – сетевых графов.
Дуги являются трубами пропускной способностью равной их весу, Вершины узлами сопряжения труб. Графы такого типа обычно называются сетями или сетевыми графами.
Объекты, перемещаемые по дугам таких графов, называются единицами потока.
Количество единиц потока, перемещаемых по дуге, называется потоком в дуге.
Дуги являются ориентированными, то есть единицы потока могут перемещаться только в одну сторону.
Если по условию задачи существует прямой и обратный поток, то вводится две противоположных дуги.
С помощью моделей данного типа (сетевых моделей) решаются задачи:
Расчет характеристик потоков в трубах.
Расчет характеристик транспортных систем города.
Расчет характеристик грузопотоков в производстве.
Характеристики дуг и вершин сети
Cij - Пропускная способность дуги ij . Это количество единиц потока, которые может пропустить дуга. Больше этой величины поток в дуге не может принимать значения .
Fij - Величина потока по дуге. Это количество единиц потока, перемещаемых по дуге.
Div ( Vj ) . Пораждаемый поток в вершине. Количество потока вытекающего из вершины V.
Div ( V ) =åFvj -åFiv
В зависимости от величины Div вершины V подразделяются на :
. Вершины истоки - S. Это вершины, у которых. Div > 0.
. Вершина называется стоком - T, если Div < 0.
. Вершины промежуточные Div=0
Стандартный сетевой граф должен иметь одну вершину сток и одну вершину исток.
Если по условию задачи существует несколько вершин истоков или стоков, то делается следующее преобразование:
- вводится общий мнимый исток S0 , Div (S0 )=∞
- S0 соединяется дугами с частными вершинами истоками Si .
- для частных вершин истоков устанавливается нулевой порождаемый поток
- пропускная способность для дуг соединяющих общий исток с частными устанавливается равной порождаемому потоку в соответствующей вершине до преобразования FS0 Si = Div ( Si )
Аналогичные преобразования делаются для вершин стоков.
Методы задания сетевых графов.
Графический. Для дуг устанавливается два веса . Cij, Fij. Для вершин угазывается вес - Div(Vj)
С помощью двух матриц смежности C и F. Пораждающая способность задаётся в виде одномерного массива. Елементы массива соответвествуют вершинам. Для нормализованного сетевого графа задавать пораждающую способность вершин не требуется.
5.1. Комплексные характеристики сетевого графа.
Основной характеристикой сетевого графа является его пропускная способность, т.е. сколько единиц потока может переместиться из истока в сток при неограниченном порождаемом потоке в истоке.
Пропускная способность сетевого графа определяется с одной стороны пропускной способностью составляющих дуг, с другой их последовательностью соединения.
Пропускная способность определяет величину установившегося потока в сети, т.е. когда единицы потока достигли стока и подача единиц из истока не ограничена.
Кроме установившегося, различают начальный поток сети – это поток, в котором не все единицы достигли стока, и конечный поток-это поток, когда подача единиц потока в истоке прекращена, однако в сети единицы потока еще присутствуют.
Количество потока , вытекающего из истока = втекающему в сток.
Div ( T ) = Div ( S )