21. Прямая задача кинематики. Обратная задача кинематики.

Прямая задача кинематики

Данная задача состоит из определения положения схвата по движению отдельных звеньев.

В данном случае задача состоит в определении координат x y точки C по значениям углов поворота звеньев Θ₁, Θ₂.

,

.

В конечном счете, данное преобразование может быть записано в матричной форме ,

где ρ – вектор координат,

Θ – вектор углов поворота,

A – матрица связи.

Обратная задача кинематики

Она состоит в определении требуемых перемещений звеньев исходя из заданного положения конечной точки запястья. Она решается матричным преобразованием.

22. Аппроксимация траекторий с помощью полиномов. Допустимые траектории движения.

Разбиение траекторий на ряд участков позволяет использовать для ее описания полиномы более низких порядков. Рассмотренную траекторию можно представить тремя участками.

Для каждого участка подбирается свой полином соответствующей степени.

Например, при использовании полинома третьей степени получаем для i-того звена:

,

,

.

Для нахождения коэффициентов используются ограничения:

1) положение звена в начальный момент

2) положение звена в конечный момент времени (τ = 1), ,

3) начальная скорость равна нулю,

3) конечная скорость равна нулю.

Значение перемещения, скорости и ускорения в конце первого участка принимаются в качестве начальных условий для расчета траектории на начальном этапе и т.д. В приведенных формулах спользуется безразмерное время τ. Для участка I:

23. Реализация траекторий движения. Раздельное управление приводами Структура привода с управлением от эвм.

Управление приводами осуществляется с помощью цифровых устройств, поэтому задание на перемещение подаются на приводы с определенным шагом по времени (периодом квантования). За период квантования управляющая программа по уравнениям полиномов рассчитывает новые значения положений всех приводов. За следующий период производится их отработка.

Рассчитанные траектории должны проверятся на реализуемость. Для этого перемещения не должны превышать своих предельных значений. Для этого необходимо найти экстремум аппроксимирующего полинома.

Угол поворота диска где n – число вых импульсов,N – число отверстий на диске.

Угол поворота выходного звена ,где U – передаточное отношение редуктора.

Если подсчитать количество импульсов на фиксированном интервале времени, например, за одну секунду, то можно вычислить угловую скорость поворота. При N = 60 количество импульсов за одну секунду соответствует частоте вращения в оборотах в минуту.

В общем случае угловая скорость выходного звена:

Для измерения частоты вращения или угловой скорости используют также тахогенераторы.

В этом случае тахогенератор также устанавливается на валу двигателя. Промышленность выпускает также электродвигатели со встроенными тахогенераторами.

Момент, развиваемый приводом, обычно определяют косвенным способом. Для двигателя постоянного тока

, где С_М – постоянный коэффициент, I_я – ток якоря.

Для определения момента достаточно измерить ток якоря.

Управление приводами как правило осуществляется от ЭВМ. Т.о. структура приводов обычно имеет следующий вид:

Управляющая ЭВМ задает последовательность перемещений, которые отрабатываются сервоприводом и контролируются датчиком. Помимо перемещения как правило контролируется скорость. Если используется импульсный датчик угла поворота, то он позволяет вычислять и скорость перемещения. В противном случае требуется два независимых датчика. Регуляторы сервоприводов могут быть реализованы либо программно с помощью ЭВМ, либо с помощью аналоговых блоков. Применение ЭВМ позволяет реализовать нелинейный либо адаптивный алгоритм управления.