Частотный критерий Найквиста (для астатических систем).
Разомкн. САУ нах-ся на границе устойч., т.е. имеются полюсы с нулевой веществен. частью, а остальн. полюсы отриц(устойчивы).
Эти сист. относ к астатическим.
,
v=1,2,3…
- степень астатизма, колво полюсов с
нулевой веществ. частью.
Годографы АФЧХ таких САУ не нач. на веществ. оси, поскольку при w=0, A(w)->∞, т.е. годографы приходят из ∞.
Если разомкнутая САУ находится на границе устойчивости, а положит-ных полюсов нет, то для того, чтобы замкнутая САУ стала устойчивой необходимо и достаточно, чтобы не охватывал критическую точку годограф разомкнутой САУ дополненный дугой бесконечного радиуса, начинающийся на полож. части веществ. оси и проведен. в отриц. направл. не охват. крит. точку.
Сист. с порядком астатизма v>1 не могутстать устойч. если у них не было корней положительных в разомкн. состоян. Но и такие сист. могут стать устойч., но для этого им надо быть неустойч. в разомкн. состоянии.
Если система неуст.(разомкн.), имеет положит. корни и имеет нулевые полюсы(присутствует астатизм), то для того, чтобы она стала устойч. в замкн. сост. необходимо и достаточно, чтобы её дополненный годограф k/2 раз охватывал крит. точку.
Качество сау. Показатели качества. Точность систем управления.
Понятие качества необходимо оценивать целым рядом показаний:
1. Показателем назначения – система должна выпол перечень требуемых ф-ций:
2. Показателем функционирования:
а.) устойчивость (центральн. Понятие
б.) точность
- статич. точность – отклонение вых. сигрнала от заданного значения в статич. режиме
x(t)=const
- динамическая точность – отклонение ф-ции x(t) от ф-ции x*(t) в переходном режиме (при меняющемся вх. сигнале)
В качестве САУ долж. быть обеспечены и статич. и динамич.
в.) быстродействие
г.) колебательность и др.
3. Показатели надежности.
а.) безопасность
б.) долговременность
в.) ремонтируемость
г.) сохраняемость
д.) транспонируемость
4. Массогабаритные показатели, экологические, экономические и др.
Понятие точности СУ м/б введено как вел-на , обратная погрешности вых сигнала , а именно отличие действ значения сигнала от заданного в конкр момент времени . Точность принято оценивать мгновенными значениями и рассм она в 2-х аспектах :
1. как статическая точность , опред погрешностью вых сигнала в установившемся режиме , т е при единичном вх сигнале и при времени t>>tр
h
h
,
тогда можно говорить о статич точности
При увеличении t
h(t)
const.
При замкнутой системе пониж общий коэф-т усиления.
Статическая ошибка системы :
(при
ед входн сигнале)
Статист
ошибка может отсутствовать абсолютно
, если система обладает астатизмом
(а
).
Однако в этих системах всё же будет
присутств динамич ошибка , возник при
изменении вх сигнала. Вых сигнал будет
отставать от вх.
Аналитечный (прямой) метод определения качества сау.
Основан на изучении конкр вида переходной ф-ии h(t) , кот явл вых ф-ией САУ , если вх ф-ия g(t)= 1(t)
h(t) = x(t)
h(t)
=
Одним
из типовых графиков является :
h
=h
=h(
).
В зависимости от желаемого приближения
мы можем задать погрешность.
h
+/-
.
2
дожно
быть > желаемой погрешности .
=
задаётся . Типовые задания
: 0.01 …0.03. t
-
время переходного процесса (быстродействие)
.
h
-
вел-на максимального выброса .
- перерегулирование
(его может не быть ).
- это превышение номинального режима
. Типовые значения
:
15-30%
. t
- время нарастания .
В этом случае хар-ку сначала усредняют. Число переходов через номинальный режим (число колебаний до условного затухания )= 4
Период этих колебаний T. Некоторые из этих показателей “противоречивы”. Попытка уменьшить t приведёт к увеличению .
Оценка качества относится к многокритериальным .
Преимущества метода : 1. наглядность
2. наперёд задаваемые требования к САУ можно изобразить на графике h(t) в виде предельных уровней или запрещённых областей .
Помещается ли сюда данный процесс ?
3. переходный процесс h(t) может быть получен не только расчётным , но и эксперементальным путём , поэтому этот метод применим для действующих систем.
Прямые методы : 1. расчётный (теоретический )
2. полуэксперементальный
4. Благодаря наглядности можно установить запас качества
Недостатки : 1. Неоднозначность оценки в случае колебающихся характеристик
2. Не совсем понятно , что нужно изменять в системе , если качество не достигнуто.
Кроме перечисленных осн и дополн показателей кач-ва , важное зн-ие имеет также показатель колебательности .Чем выше это число , тем более система склонна к к колебаниям , но он означает не только величину и частоту колебаний , он означает также запас устойчивости . Он вводится проще всего по критерию Найквиста . Запас устойчивости означает , что запретной является не только критичная точка (-1;j0), а целый круг определённого размера . Этот круг имеет центр в точке –С и определ радиус
С=
С=M*R
R=
Чем выше M, тем выше R.Если считать круг запретным , то годограф не должен попадать в эту область . Если M= ,то система плохая . В прямых методах M не определяется