Соединения звеньев сау: виды, передаточные ф-ции и св-ва объединённых звеньев.
Путём объёдинения простейших звеньев возможно синтезировать САУ с необх. парам-ми (напр. быстродействие, точности, инерционности, устойчивости) сколь угодно большой сложности. При этом стр-ными элем-ми синтезируемой сис-мы явл. next:
-
звено
-
линии передачи сигнала
- сумматор
3-хвходовый сумматор 4=1+2+3
3=1-2=1+(-2)
- разветвитель сигналов
Способы соединения:
1) Последовательное соединение
Вход 2-го подключ. к вых. первого
Если АФЧХ представлять в показ. форме, то амплитуды должны перемножаться, а фазы складываться.
ЛАЧХ – складываются
При последоват. соединении миним.-фазов., а потому и устойчивых звеньев мы получим мин.-фазов. цепочку в рез-те. If хотябы 1 звено – неустойчивое, то вся цепочка – неустойчивая.
If хотябы 1 звено не мин.-фаз-е, то вся сис-ма станет не мин.-фаз-ой.
2) Параллельное соединение звеньев
АФЧХ в показ. форме складывать неудобно, но if их скаладывать в алг. форме:
При таком соединении можно складывать как переходную ф-ию h(t) так и весовую-W
Паралл. соед-е устойчивых звеньев – даёт устойчивую итоговую систему; if хотя бы 1 звено станет неустойчивым, то сис-ма станет неустойчивой.
Св-во немин-фазовости заранее не возможно прогнозировать, т.к. хорошие мин.-фазов. соед-я могут дать не мин.-фазов. и наоборот.
3) Параллельное встречное соединение
Условие
замыкания:
а) повышается св-во сис-мы
б) типичное рассуждение об устойчивости и мин.-фазов. тут не проходит.
Т.о. обр. связь можно классифицировать:
1. Полжит./отрицат.
Отриц. – ослабляет вх. сигнал и способствует устойчивости (ООС)
2.
ОС – может быть жёсткой
if
,
а если к=1, то единичн. ОС, либо ОС м/б
гибкой.
3. Если цепей ОС несколько, то иногда можно выделить ту, кот. охватывает наиб. части схемы. Это будет главная ОС, остальные местные.
Наиб. влияние на св-ва сис-мы имеет главная отриц. единичная ОС.
Поскольку известны правила опр. придаточн. ф-ции звеньев, поэтому очевидно, что из простых звеньев можно составить сложн. сис-му, но заменить её одним звеном, так и наоборот слож. сис-му можно разбить на простые составляющие. Даже сложн. отр. сис-му зачастую можно упростить.
Эквивалентные преобразования структурных схем сау
Все элементы структ. схем делятся на 2 вида:
- однородные элементы (2 звена, 2 сумматора, 2 разветвителя)
- неоднородные (звено и сумматор, сумматор и разветвитель и т.д.)
1. Соседние однородные элементы разрешается менять местами друг с другом:
2. Перенос различных элементов:
Устойчивость линейных сау. Аналитический метод определения устойчивости.
Линейные САУ могут иметь одно из св-в устойчивости:
- быть устойчивым
- быть неустойчивым
- находиться на границе устойчивости
Этим они отличаются от нелинейных САУ, которые могут быть устойчивыми «в малом» (т.е. при малых отклонениях вх. сигнала), но не устойчивыми «в большом». Кроме этого эти нелинейные САУ могут быть также динамически устойчивыми с наход. постоянно в движении.
Все реальные системы и объекты не являются линейными. В линейных моделях всякий объект подвергается миниаризации.
Теоремы Ляпунова.
Если миниаризованое САУ устойчиво, то устойчива и исходная не «совсем линейная» САУ.
Если миниариз.САУ не устойчиво, то неустойчиво и исходное САУ.
Если минниариз. САУ наход. на границе устойчивости, то обо устойчивости исходной САУ ничего сказать нельзя без доп. исслед.
Эти теоремы позволяют исслед. устойчивость САУ на лин. моделях.
Эффективные способы определения устойчивости:
1. Анализ расположения полюсов передаточной функции (т.е. корней характеристического уравнения на комплексной плоскости).
Все корни должны находиться в одной плоскости.
Аналитический способ поиска корней – записывают характерное уравнение и вычисляют корни. Однако решение уравнения высокой степени. Сопряжено с некоторой ошибкой вычисления. Если САУ оказалось неустойчивой то из этого способа неясно как изменить параметры, что бы система стала устойчивой.
Другие способы не связаны с вычислением корней.
Устойчивость определяется по косвенным хар-кам (напр. по частотным хар-кам).
Точность этих способов зачастую выше, а найденные АФЧХ и весьма полезны для анализа других св-в САУ. Но поскольку корни не вычисляются все такие способы наз. критериями.
Сущ. след. группы критериев:
- алгебраические критерии (основаны на алгебре матриц)
* критерий Гурвица
* критерий Рауса
- частотные критерии (требуют определения некой частотной характеристики (АФЧХ)
* крит. Михайлова
* крит. Найквиста
Общая постановка задачи устойчивости:
Любая система мож. быть приведена к след. виду:
Единичная ООС присутствует здесь т.к. так строится большинство реальных систем управл.
разомкнутое
Если нужно проанализировать устойчивость для разомкн. САУ, то
D(p) = 0
Если для замкнутой, то
D(p)+M(p)=0
Необходимо различать замкнутые и разомкнутые САУ, т.к.
1. Реальные СУ исследуют в полурабочем режиме без обратной связи.
2. Если исследовать устойчивость аналитическими методами, то св-ва хар-кого уравнения ничего не скажут.
3. Некоторые частотные критерии позволяют не решать задачу дважды (исследовав св-ва разомкн. систем, можно сделать выводы о замкнутой САУ)