Идеальный и реальный дискретизаторы цифровых сау.
Анализ устойчивости цифровой сау по z – передаточной ф-ии
1.
Можно получить частотную ф-ию :
w(e
)
w
= 0 ….
можно попытаться построить годограф
, но он будет циклическим . Граничное
значение частоты для цифр САУ :
w=0..
- выше этой частоты хар-ка будет
повторяться (зеркальное отражение )
w
- импульсная частота
2. можно получить временные хар-ки : - вес. решение ф-ии – w[n]
- перех. (реш ) вес. ф-ии : h[n]
z
– передаточная ф-ия м.б.преобразована
в разностном уравнении. Разностные
уравнения есть аналогичный оператор
ДУ. Для непрерывн. аргумента . Эта
аналогия основана на том , что 1-ая
производная
некой ф-ии приближ. определ. как
при
.
Дискретизация осущ с фиксир. шагом T.
-
можем определить.
2-ая
производная заменяется разностью :
.
Здесь участвует последовательные
отсчёты, кот сдвинуты на
z
в z-
передаточной ф-ии означает сдвиг на n
шагов назад. Зная z
– передаточную ф-ию , цепочку вых
сигналов , опред след сигнал.
Анализ устойчивости цифровой сау с использованием биленейного конформного преобразования
Особенности :
Критерий типа Гурвица абсолютно не пригоден для цифр САУ . Частотные критерии пригодны при условии их модификации.
Критерий Михайлова :
Годограф
строится :
-
знаменатель z-периодичной
ф-ии w=0..
. Годограф должен пройти соотв кол-во
квадратов
?
Критерий Найквиста : Пригодны только 1 и 2 части Стоится годограф разомкнут системы w(e ) на w=0.. .
Недостатки :
Неудобно строить
в реал. системах дискретизации велика диапазон 0.. очень узкий
не понятно , как изменить систему , чтобы она стала устойчивой
Re(p)<0 критерий устойчивости цифр Сау
- это аналит усл
устойчив
Конформное
биленейное преобразование :
W(z) W(v)
Подставляя вместо z v , получ w(v) того же порядка .
tg
(w
*T/2)
относит псевдо частота -
p=jw
w=0
- абсолютная псевдо частота
w{
}=
w=w*n/2 x const .
После этого можно использовать все критерии устойчивости для лин САУ .