30. Сущность метода гармонического баланса (применительно к нелинейной сау).

Метод является наиболее развитым, ёмким и эффект.

Основан на next представлении: (как в методе Попова). Разбиение нелин. САУ на лин. часть, и НЭ и объединение этих частей «кольцевой связью».

Пусть g – синусоидн. сигнал.

g = Asinwt; x=F(g)

1) A₁>A₂>A₃>……

B₁>B₂>B₃>……

2) Все лин. части, по сути, явл. фильтрами низких частот.

В I приближении считается, что на вых. ЛЧ будет только 1 гармоника – первая.

- приближ. преобразование.

а и b – пост. величины, для опред. нелин. элемента, они могут вычислены по формулам интегралов or взяты из таблицы.

Для однозначных нелинейностей коэфф. b=B₁ 0

Для неоднозн. – b< >0(b<0)

Гармоническая линеаризация для однозн. эл-та:

Метод гармонич. баланса ещё наз. методом гармонической линеаризации.

J(A) – компл. амплитуд. хар-ка

Итак, линейная часть САУ описывается компл. функцией W(jw), нелин. эл-т J(A), A – амплитуда сигнала.

J(A)=a(A)+jb(A)

I )

II)

I II)

Д(jw,A)=0 (знаменатель)

1+W(jw) J(A)=0 – уравнение устойчивости системы.

31. Анализ динамической устойчивости сау методом гармонического баланса.

В этом случае будет динамически устойч. система, т.е. войдёт в автоколебательный режим.

Изобразим это графически:

A: 0…

Z(A)= -1/J(A)

a) if годографы не пересекаются => решений ур-ния нет => автоколебаний нет.

б) if годографы пересекаются, then т. пересечения опред. частоту колебаний и конкретн. амплитуду, т.е. пар-ры (режим) автоколебаний.

в) Годографы пересекаются дважды (либо несколько).

(W₁,A₁) (W₂,A₂)

Устойчивость автоколеб.:

(W₁,A₁) (W₂,A₂)

If двигаясь по годографу z в направлении inc A, из т. автоколебаний. мы попадаем «внутрь» годографа W, то автоколебания будут неустойчивыми.

If же inc амплитуды в т. пересечения приводит к выходу за пределы охвата годографа W, then автоколебания должны быть устойчивы.

=> if режимов автоколебания >1 (>2 и >), then они должны чередоваться

If сис-ма диссипативная (годограф скручивается), то здесь мы можем многократно входить в него.

Неоднозначные элементы:

If разделить 1 на число > 0, then должно получаться также число >0.

Последовательность метода:

1. Группирование лин. эл-тов с вычисл. общей передат. ф-ций.

W(jw).

2. if нелин. эл-тов несколько, то объед. их в 1. Для этого можно составить большую сис-му ур-ний. Вычисление a(A) и b(A) по формулам интегрирования из таблиц.

3. Построение годографа W(jw) на компл. плоскости.

4. Построение на той же плоскости годографа z=-1/J(A)

5. Анализ взаимного расположения двух годографов:

a) есть пересечение or нет (if not, then analyze заканчивается)

б) Определение т. пересечения и режимов автоколебаний (W из годографа W(jw), A из годографа z)

в) Определение устойчивости выявленных режимов по правилу «вх. or вых. из годографа W, двигаясь по z при возрастании A».