1.21 Задача по оцениванию суммарной погрешности косвенного многократ­ного измерения. Представление результата измерения.

№1 Пусть Y=2X₁ + X₂ ,, где ; u1 = 0,5; n1 = 11. ; u2 = 0,5; n2 = 11.

Тогда среднее значение Y равно

Комбинированная стандартная неопределенность равна

Эффективное число степеней свободы равно:

Окончательно принимаем _ = 15. Тогда результат с указанием комбинированной стандартной неопределенности имеет вид

_= 1,2; MDD5:B82=>5 G8A;> AB5?5=59 A2>1>4K @0A?@545;5=8O !BLN45=B0 _ = 15.

Для вычисления расширенной неопределенности по числу степеней свободы _ 8 2K1@0==>9 25@>OB=>AB8 Р = 0,95 находим коэффициент Стьюдента t_p = 2,131. Тогда U (P = 0,95) = 2,4. Запись результата с указанием расширенной неопределенности имеет вид

№2

Измеряется частота , A2O70==0O A;54CNI59 7028A8<>ABLN A 8=4C:B82=>ABLN L 8 5<:>ABLN C:

При обработке ряда из 20 измерений получено среднее значение и выборочное СКО S_L=0,0128 мГн. Распределение результатов нормальное. Прибор с пределом измерения 0.999 мГн имел класс точности 0,5/0,1. При обработке ряда из 15 измерений получено среднее значение мкФ и выборочное СКО S_c=0,0698 мкФ. Распределение результатов нормальное. Прибор с пределом измерения 2 мкФ имеет класс точности 0,5. Записать результат измерения частоты с указанием комбинированной неопределенности и расширенной неопределенности с уровнем доверия Р = 0,95.

Решение задачи.

Результат косвенного измерения частоты определяется в соответствии с выражением

Комбинированнная стандартная неопределенность вычисляется в соответствии с выражением (12)

Для оценивания стандартной неопределенности u_{L отн} необходимо вычислить относительные СКО случайной и неисключенной систематической погрешности измерения индуктивности.

СКО случайной составляющей погрешности равно

Для оценивания СКО неисключенной систематической составляющей погрешности (НСП) найдем ее границы

Тогда, приняв распределение НСП равномерным, получаем

Для оценивания стандартной неопределенности u_{c отн} необходимо вычислить относительные СКО случайной и неисключенной систематической погрешности измерения емкости.

СКО случайной составляющей погрешности равно

Для оценивания СКО НСП найдем ее границы

Тогда, приняв распределение НСП равномерным, получаем Тогда

Рассчитываем комбинированную стандартную неопределенность

Так как при вычислении стандартной неопределенности были учтены компоненты категории В (СКО НСП), то эффективное число степеней свободы находят с использованием выражения (6)

где – число степеней свободы компонентов категории А, которое оценивают в соответствии с выражением (4). Следует заметить, что в данном случае компоненты категории В могут не учитываться в оценивании композиции, т. к. соблюдается критерий ничтожной погрешности

Поэтому эффективное число степеней свободы может быть определено с использованием компонентов категории А

,

где _ = 20-1 = 19; _ = 15-1 = 14. После вычислений получаем . Запись результата:

Для вычисления расширенной неопределенности находим коэффициент Стьюдента t = 2,1

Тогда Ответ: