- •1.18 Задача по оцениванию суммарной погрешности прямого однократного измерения. Представление результата измерения.
- •1.19 Задача по оцениванию суммарной погрешности прямого многократного измерения. Представление результата измерения.
- •5. Оценим комбинированную стандартную. Неопределенность систематической составляющей погрешности.
- •6. Оценим ско случайной составляющей погрешности результата измерения.
- •1.20 Задача по оцениванию суммарной погрешности косвенного многократного измерения. Представление результата измерения.
- •1.21 Задача по оцениванию суммарной погрешности косвенного многократного измерения. Представление результата измерения.
- •1.22 Задача по оцениванию систематической погрешности косвенного измерения.
- •1.23 Задача по оцениванию случайной погрешности косвенного измерения.
- •1.24 Задача по оцениванию суммарной мультипликативной погрешности преобразователя.
- •1.25 Задача по оцениванию суммарной аддитивной погрешности преобразователя.
- •1.26, 1.27 Задача по оцениванию суммарной мультипликативной и аддитивной погрешности средства измерений.
- •1.28 Задача по определению класса точности средства измерений.
5. Оценим комбинированную стандартную. Неопределенность систематической составляющей погрешности.
В нашем примере три неисключенные составляющие систематической погрешности
Δos = ± 0,15 В; Δas = ± 0,164 В; Δst = ± 0,06 В,
Комбинированная стандартная неопределенность систематической составляющей погрешности, если приписать распределения составляющих исходя из оценки сверху, равна
где m – число составляющих погрешности, равное 3.
Умножим самую большую погрешность на 0,3 - 0,095·0,3 = 0,0285, т. к. обе другие погрешности больше чем 0,0285, отбросить ни одну из них нельзя. Тогда рассчитаем стандартную неопределенность систематической составляющей погрешности.
6. Оценим ско случайной составляющей погрешности результата измерения.
Результат измерения с указанием комбинированной стандартной неопределенности: Х= 31,0 В; Uc = 0,2 В.
8. Представим результат измерения с указанием расширенной неопределенности при уровне доверия равном 0,95, которая определяется из выражения
U=k(P)uC Где k(P)– фактор покрытия. Коэффициент Стьюдента t при Р =0,95 и = 25 равен 2,06, тогда U = 1,98·0,206 = 0,408 В. Результат измерения с указанием расширенной неопределенности с уровнем доверия 0,95: ; число измерений 26; распределение
одномодальное симметричное
1.20 Задача по оцениванию суммарной погрешности косвенного многократного измерения. Представление результата измерения.
№1 Экспериментатор смешивает жидкости из двух фляг, предварительно измерив в отдельности массы этих наполненных, а затем пустых фляг, получив после измерений следующее: М1 – масса первой фляги и ее содержимого; М1 = (540 10) г; m1 – масса первой пустой фляги; m1 = (72 1) г; М2 – масса второй фляги и ее содержимого; М2 = (940 20)г; m2 – масса второй пустой фляги; m2 = (97 1) г; Записать результат косвенного измерения массы жидкости с указанием расширенной неопределенности (Р=1), комбинированной стандартной неопределенности, расширенной неопределенности (Р<1). Полная масса жидкости М рассчитывается как В соответствии с выражением (2) расширенная неопределенность (Р = 1) равна
Запись результата:
М = (1311 32) г.
Комбинированную стандартную неопределенность находим в соответствии с выражением
Запись результата:
М = 1311 г; uc = 13 г.
Расширенную неопределенность (Р = 0,95) можно найти двумя способами. Первый – с использованием выражения
Ответ: М = (1311 25) г; Р = 0,95.
Второй – с использованием фактора покрытия k = 2 для уровня доверия Р = 0,95. Тогда
Результаты несколько отличаются из-за округления в вычислениях. №2 При съемке местности приходится определять недоступную непосредственному измерению длину l (такую, как высота большого дерева) при помощи измерений трех других длин l1, l2, l3, которые дают
Предположим, что мы выполняем такой эксперимент и получаем результаты (в метрах)
В соответствии с выражением (17) получаем
Тогда окончательный результат с расширенной неопределенностью (Р = 1) имеет вид
Запись результата:
Комбинированную стандартную неопределенность находим в соответствии с выражением (20)
Запись результата:
l = 15,0 м; uc = 0,4 м.
Расширенную неопределенность при уровне доверия Р = 0,95 можно найти как
Запись результата:
Аналогичный результат может быть получен с помощью выражения
Ответ:
№3 Рассмотрим измерение ускорения свободного падения g с помощью математического маятника. Период колебаний такого маятника равен , где l – длина маятника. Т. о., если l и Т измерены, мы можем найти g:
Результаты измерения Т и l приведены ниже:
Записать результат с использованием комбинированной стандартной неопределенности. Погрешности измерения l и Т малы, поэтому используем формулу (20) с линеаризацией.
Ответ: