36. Характер теплового движения частиц в кристаллах.

Длина упругих волн.

Частица около узлов кристалла совершает сложные колебательные движения - это тепловое движение атомов в кристаллах. Амплитуда этих колебаний ≤ 1 . Это ≈5% от равновесного состояния между частицами. Характер этих колебаний весьма сложный из-за того, что колеблющаяся частица связана тесно со всеми остальными. Такая упругая связь это и обуславливает. В кристалле это усложняется еще и 3х мерностью. Расстояние между соседями различное. Это приводит к анизотропии физических свойств кристаллических тел. Из-за взаимодействия частиц между собой колебания распространяются по кристаллу в виде волн. Одну волну, распространяющуюся в кристалле, можно разложить на 1 продольную и на 2 поперечные.

Т.о. в кристалле установится система продольных и поперечных волн. Полное число независимых волн в кристалле равняется утроенному числу узлов решетки. Эти продольные и поперечные волны доходят до поверхности кристалла и отражаются от нее. Далее отраженная волна накладывается на отраженную (она называется стоячей). Т.о. в кристалле образуется сложная система стоячих волн. На струне с закрепленными концами могут возникать стоячие волны только определенных длин волн. Поскольку на длине струны должны укладываться целые числа полуволн, следовательно, в кристалле также устанавливается серия дискретных стоячих волн связанных с размерами кристалла и с его упругими волнами. Упругие волны аналогичны звуковым, поэтому их обычно называют акустическими. Диапазон волн в кристалле очень широк (10³-10¹³ Гц). Границу спектра тепловых волн (колебания происходят за счет повышения температуры) можно получить исходя из соображений:

λ_max = -2а (1)

λ _min = 2а

37. Скорость упругих волн. Характеристики волн.

Теория тепловых колебаний была разработана Дебаем в 1912г.

Скорость продольных волн будет равняться: (2)

Е - модуль упругости данного кристалла; ρ - плотность кристалла.

В случае описания распространения волн следует иметь в виду, что Е - это тензорная величина (тензор 4-го ранга). Это говорит о том, что скорость волны зависит от направления распространения. Сравнение теории и эксперимента показывает их хорошее совпадение. С достаточной точностью можно сказать, что скорость звука в металле ≈5000 м/с. Использование макроскопического подхода к описанию волн вполне правомерно, если >>d_hkl . В настоящее время диапазон частот УЗ применяемых для изучения кристаллов распространяется до ГГц. Эти частоты далеки от той , на которой возможно распространение волн в кристалле. Поскольку в твердых телах звуковые волны распространяются со скоростью = 5000 м/с.

ν=1 ГГц (λ = 5мкм), что более чем в 20000 раз больше межатомного расстояния. Такое макроскопическое рассмотрение колебательного спектра становится несостоятельным при λ≈а.

Если , то об упругой волне говорить нет смысла.

С какой частотой колеблются атомы в кристалле при комнатной температуре? Согласно квантовой теории, свет - это поток фотонов, а в классической - электромагнитные волны.

Отсюда вытекает, что при комнатной температуре начинает играть роль квантовые свойства, поскольку межатомные расстояния лежат в пределах .