10.Методика изучения матехматических понятий.

Каждое понятие характеризуется объемом понятия (т. е. множестюм объектов) и содержанием понятия (т. е. признаками, присущими всем объектам этого множества). Содержание понятия раскрывается с помощью определения. Понятие фиксируется в речи с помощыо слова или слою сочетания, называемого именем или термином понятия. В математике понятие часто обозначается не только термином, но и симюлом. Например, содержанием понятия «четное число» является признак «число, которое делится на 2». Объем понятия «четное число» — множество всех четных чисел. Это множество бесконечное. Умение указать объем понятия, наиболее характерных его представителей выявляется с помощью заданий такого типа: «Приведите примеры различных треугольниюв и т д» Умение указать содержание понятия проверяется с помощью заданий вида: «Скажите, что такое треу гол ьни к», «Сформу лиру йте о пред ел ение тр еугольника». Также имеет место закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия: если объем одного понятия включает в себя объем другого понятия, то содержание первого понятия является частью второго. Например, объемы (и содержания) понятий «равнобедренный тр^голышк», «равн о сторонний треугольник». Детальное изучение объема понятия часто осуществляется с помощью классификации. Классификация обычно представляет собой последовательное разбиение тожества на два класса с помощью и ею то ро го сю йства (называемого основанием классификации). С помощью определений устанавливаются логические связи между понятиями, строится система понятий.

Часто все определения делятся на два вида: явные и неявные. Явными называются определения, в которых смысл определяемого термина полностью передается через смысл определяющих терминов, в неявных определениях — не полностью. Типичный пример неявного определения — определение исходных понятий с помощью системы аксиом. Наиболее распространенным видом явных определений является определение через ближайший род и видовое отличие. В нем содержится указание на класс объектов, среди которых содержится определяемый объект (ближайший род), и на признак, посредством которого он выделяется из этого класса(видоюеотличие).

Генетическим называется определение объекта путем указания способа его построения. Напри мер, линейный угол дьугранного угла: «Плоский угол, который получается при пересечении плоскости, перпендикулярной к ребру двугранного угла, с его гранями, наз-ся линейным углом этого двугранного угла». В данном определении указывается способ по строения линейно го угла.

Инду ктивное определение—определение объекта в, связанных с множестюм натуральных чисел (арифметическая и геометрическая профессии).

Методика формирования понятий. Образование понятий связано с установи ени ем общих свойств у предметов, выделением существенных признаюв, соединением их в определенное единство. Поэтому в формировании понятий большую роль играют логические методы: анализ, фавн ение, обобщение, синтез и др. Методика изучения понятия зависит от ряда факторов: насколько сложным является данное понятие, в каком классе изучается данное понятие, знакомятся ли учащиеся с данным понятием впервые ли имела место пропедевтика данного понятия в предшествующих классах.

Два метода введения понятий: конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный Сеема применения конкретно-индуктивного метода:

1. анализируется эмпирический материал (привлекаются методы: анализ, сравнение, абстрагирование, обобщение);

2. выясняются общие признаки понятия, которые его характеризуют; 3) формулируется определение;