8. Методы научного познания при обучении математике.

Метод —способ деятел ьно ста, направленный н адо ста жени е о пред елейной цели.

Основное назначение методов научного познания и в математической н^ке, и в обучении ш кол ьни ко в то, ч то они являются средством, инструментом познания.

Классификация методов научного познания:

1. логические (анализ, ^ синтез, индукция, дедукция, коньретизания, обобщение, классификация);

2. эмпирические (наблюдение, описание, измер ение, опыт, эксперимент);

3. теоретические (о б щи е( аксиоматический, моделирование), специальные (алгебраичес­кие, геометрические, векторный, координатный))

Логические методы познания: анализ, синтез, индукция, дедукция, конкретизация, обобщение, классификация. Логические методы познания особенно необходимы при отыскании решения задач. Решение задачи начинается с анализа текста задачи. Текст является предметом анализа. Анализ — это выделение по-отдельности данных и требований задачи. Осуществляется анализ с помощью ю про со в «Что дано в зад же?», «Все ли данные перечислены?», «Что в задаче требуется найти?». После этого приводится рисунок, чертеж. При выполнении чертежа необходимо на нём отразить все данные задачи. Чертеж — это синтез. Неправильный синтез — это поюд для того, чтобы провести повторный анализ. После этого подходим к процессу решения задачи. Этот процесс наминается с поиска решения. Решение начинается с анализа чертежа. Поиск поиска решения задачи может привести к другому способу решения задачи — это ною е направление анализа. Направление анализа можно задавать с учетом формулировки задачи. Предметом анализа также может служить формулировка определения, аксиомы и теоремы, доказательстю теоремы. Цель анализа может состоять в выяснении логического строения этой формулировки. Такой анализ особенно помогает при изучении сложных формулировок. В целях наглядности выделенные составные части формулировки полезно нумеровать. Анализ определения помогает более осмысленному его восприятию, запоминанию и воспроизведению.Нардду санализоми синтезом вобучении математикечасто используется аналогия, обобщение (из решения задач вывести формулу) и конкретизация (найти формулу другим способом). Индукция находит систематическое применение в 5-6 классах. В старших классах рольиндукции снижается. Она применяются лишь в целях обнаружения математических закономерностей, обоснование же их проводится дедукшвным методом. Различают два вида индукции: неполную и полную.

Методическая схема применения метода индукции:

1. по ставить ц ел ь инду кти в. и сед едо вания;

2. выбрать конкретный материал, на основе которого будет сделано индуктивное обобщение,

3 ) о тыскать о б шу ю зако но мер но сть;

4. сформулировать общую зако но мер но сть.

Причины неудшного применения метода неполной индукции различны (нечеткая постановка цели индуктивного исслед-ия). Метод неполной индукции способствует развитию числовой и геометрической интуиции учащегося, пространственного представления и воображения. Дедукция (в сравнении с индукцией) обладает меньшей эвр и сшч ее ко й силой.

К эмпирическим методам познания относятся наблюдение, описание, измерение и эксперимент. Наиболее часто эти методы применяются в естественной^чных дисциплинах (химии, биологии, астрономии, физике, географии и тд.). Для математики эти методы не являются характерными. Использование средств наглядности, технических средств обучения, как правило, предполагает применение различных эмпирических методов. Часто это помогает избежать пассивной созерцательности, активизировать действия учащихся, во втечь их в целенаправленную работу по использованию демонстрационных наглядных пособий, приборо в и тд.

Одним из наиболее у ни вер сальных математических методов познания является метод математических моделей (матем. моделирование). Математическая модель — это описание какого-либо класса явлений реального мира на языке математики. Метод моделирования дает возможность применять матем. аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, неравенства, функции, произюдной явл. примерами матем. моделей. К методу матем. моделирования приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу матем. средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить матем. модель). Аксиоматический метод также относится к числу наиболее характерных методов математики. Ознакомлению учащихся с этим методом помогает методическая схема:

1. составить набор математических утверждений, полученные таким образом математические предложения покалогически не связаны друг с другом, поэтому необходимо логически организовать имеющийся матем. материал;

2. найти исходныеутверждения,наоснове которых мо iy т б ыгь до казаны о стальные;

3. провести доказательства у твервдений, не отнесенных кчислу исходных;

4. сформулировать аксиомы, определения, теоремы.