7. Основные понятия алгебры логики.

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует.

Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:

- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;

- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;

- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.

Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:

-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;

-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;

-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);

-импликация двух высказываний и др.

Инверсия (логическое отрицание).

f 1 (х) =

Х

Операция «НЕ» выполняется над одной логической переменной и записывается следующим выражением:

Х	f (х)
0	1
1	0

Связь между результатом операции f ₁ (х) и операндом Х задается обычно с помощью таблицы истинности:

Логический элемент, с помощью которого выполняется операция «НЕ», называют логическим элементом «НЕ» или инвертором. Графическое обозначение логического элемента «НЕ» имеет следующий вид:

X f (x) = X

8. Конъюнкция (логическое умножение).

Операция «И» выполняется над двумя или более операндами и записывается выражением: f (х₁, х₂...., х_n) = х₁*х₂*...*х_n.

Данная функция истинна (принимает значение «1») только тогда, когда переменные (операнды) истинны (имеют значение «1»). 0на имеет значение «0», когда хотя бы одна из переменных Xi имеет значение «0».

Таблица истинности конъюнкции двух операндов имеет следующий вид:

х1		&
						f (х1, х2)	= х1 * х2
х2

х1	х2	f (х1, х2)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

9. Дизъюнкция (логическое сложение).

Операция «ИЛИ» выполняется над двумя или более операндами и записывается выражением: f (х₁, х₂,..., х_n) = х₁+х₂+...+х_n.

Данная функция истинна тогда, когда истинны или х₁, или х₂, или х_n, или все переменные одновременно.

Таблица истинности дизъюнкции двух переменных (операндов) х₁ и х₂ имеет следующий вид:

х1	х2	f (х1, х2)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

х1		1
						f (х1, х2)	= х1 + х2
х2

Логический элемент, с помощью которого выполняется операция «ИЛИ», называется логическим элементом «ИЛИ». Графическое обозначение имеет следующий вид: