5. Формы представления чисел.

Десятичное число 0,00157 можно записать различными способами:

1,57*10^-3;

или 1,570*10^-3;

или 0,0016 (с округлением) и так далее.

При естественной форме любое число записывается в естественном натуральном виде. Например: 123456 - целое число;

0,98765432 - правильная дробь;

678,54321 - неправильная дробь (смешанное число).

При нормальной форме запись одного и того же числа может принимать различный вид в зависимости от ограничений, накладываемых на ее форму. Например, число 248,3571 может быть записано в следующих формах:

0,2483571 * 10³, или 2483571*10^-4, или 248357100*10^-6 и так далее.

Машинное представление (изображение) чисел - представление чисел в разрядной сетке цифрового устройства (автомата).

В зависимости от способа использования разрядной сетки различают две формы представления чисел:

• естественную форму (с фиксированным положением запятой (точки)) и

• нормальную форму (с плавающей запятой (точкой)).

6. Способы кодирования чисел.

При выполнении арифметических действий в ЦЭВМ двоичные числа со знаком могут быть представлены одним из трех способов: в прямом, обратном или дополнительном коде.

Прямой код числа.

Наиболее простым способом представления числа со знаком является прямой двоичный код числа. Число в прямом двоичном коде называют также двоичным числом со знаком. Для n - разрядного двоичного числа обычно крайний левый разряд используется для изображения знака, а в оставшихся n-1 разрядах записывается абсолютное значение числа в двоичной системе счисления

Обратный код числа. При представлении двоичного числа в обратном коде знаковому разряду приписывается отрицательный вес - n-1

[2 - 1].

Для положительных чисел изображение числа в обратном коде идентично прямому коду этого же числа.

Однако для отрицательных чисел отрицательный вес знакового разряда изменяет содержимое цифровых разрядов. Целое число Х из n двоичных разрядов (включая знаковый) в обратном коде можно записать следующим образом:

N(x) = 0.Х	n-1		при Х  0,
N(x) = 1.	{[2-1] - |X|}	+	при Х  0.

Например, изображение целого положительного числа А = 26₍₁₀₎ в виде семиразрядного двоичного кода выглядит следующим образом:

А доп = 0.011010₍₂₎.

Теперь рассмотрим отрицательное число А = -26₍₁₀₎. Модуль этого числа равен |X| = 26₍₁₀₎ = 011010₍₂₎. Поскольку с учетом знакового разряда:

n-1

7-1 6

n 2 -1=2 -1=2 -1=64-1=63=111111,

а [2 - 1] - |X| = 111111 - 011010 = 100101, то Адоп = 1.100101.

Дополнительный код числа. Представление двоичных положительных чисел в дополнительном коде идентично представлению их в прямом или обратном коде. Для отрицательных чисел дополнительный код равен обратному с добавлением единицы младшего разряда. Вследствие этого вес знакового разряда для дополнительного кода числа равен – 2^(n-1) при значениях Х < 0.

Поэтому n - разрядное целое двоичное число Х в дополнительном коде будет представлено следующим образом : М(х) = N(х) = 0.Х n-1 при Х  0,

М(х)=N(х)+1=1.{2 -|X|} при Х < 0,

Пример. Записать число -26(10) в дополнительном коде. Процедуру построения дополнительного кода удобно выполнить поэтапно.

Решение. 1. Определить двоичный код числа 26₍₁₀₎: 26₍₁₀₎ = 11010₍₂₎.

2. Определить прямой код числа 26₍₁₀₎: N(26) = 0.11010.

3. Определить обратный код числа -26: N(-26) = 1.00101.

4. Прибавить единицу младшего разряда: М(-26) = 1.00110.