Развитие систем счисления и классификация.
В разные исторические периоды развития человечества для подсчетов и вычислений использовались те или иные системы счисления. Системой счисления называют совокупность приемов и правил наименования и обозначения чисел.
С помощью системы счисления можно установить взаимно однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и так далее) и сейчас считают дюжинами.
В древнем Вавилоне существовала весьма сложная шестидесятеричная система.
Существовали и другие записи цифр, в настоящее время почти забытые. Однако до сих пор встречается запись чисел с помощью букв латинского алфавита.
Непозиционная система счисления - система, в которой значение цифры не зависит от её положения в ряду цифр, изображающих число.
Например, система с одним символом - палочкой, встречалась у многих народов. Для изображения какого-либо числа в этой системе нужно записать количество палочек, равное данному числу.
Другим примером непозиционной системы счисления является римская система
Позиционная система счисления – это система в которой значение каждой цифры, входящей в запись числа, зависит от её положения (позиции) в ряду цифр, изображающих это число.
Из позиционных систем счисления наиболее широкое применение в АСУ (КСА) нашли десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и двоично - десятичная системы счисления.
2. Способ деления на основание.
Перевод целых чисел делением на основание новой системы счисления выполняется в несколько этапов. На каждом этапе получают частное от деления и остаток, величина которого меньше нового основания системы. Полученное частное опять делят на основание. Операцию повторяют до получения частного, величина которого меньше нового основания. Это частное и является старшей цифрой числа, представленного в новой системе счисления. Младшие цифры числа формируются из последовательности остатков, причем первый остаток является младшим разрядом.
десятичное число 359(10) в двоичную систему счисления
359 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-358 |
179 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-178 |
89 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-88 |
44 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-44 |
22 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-22 |
11 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-10 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Результат: 359(10) = 101100111(2)