- •Метод декомпозиции временного ряда. Предпосылки к его применению для прогнозирования.
- •Формы тренд-сезонной модели временного ряда. Выбор формы модели.
- •Методы выбора кривой роста. Метод характеристик показателей динамики (метод приростов).
- •Полиномиальные модели тренда и их свойства. Выбор степени полинома. Методы оценки параметров.
- •Экспоненциальные модели тренда и их свойства. Выбор простой или модифицированной экспоненты. Методы оценки параметров.
- •Применение метода наименьших квадратов для оценки параметров кривой роста.
- •Что такое линеаризация модели? Для каких моделей тренда она применяется? Преимущества и недостатки этого метода.
- •Метод оценки параметров моделей линейного и экспоненциального тренда по двум точкам.
- •Анализ значимости параметров многофакторной линейной модели по критерию Стьюдента. Для каких моделей временных рядов он может применяться?
- •Показатели, используемые для оценки точности прогнозных моделей. Преимущества и недостатки различных показателей.
- •Какие требования предъявляются к остаточной компоненте временного ряда? к каким последствиям в прогнозировании может привести невыполнение этих условий?
- •Методы оценки прогнозных свойств модели. Верификация модели. Ретропрогноз (постпрогноз).
- •Сезонная неравномерность и её характеристики. Формы представления сезонной компоненты. Особенности их использовании в планировании на основе прогнозной модели.
- •Метод оценки сезонной компоненты усреднением по числу периодов сезонности.
- •Оценка сезонной компоненты методом фиктивных переменных.
- •Выбор длины периода упреждения. Точечный и интервальный прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста).
- •Механическое выравнивание временного ряда. Приемы выравнивания. Использование результатов механического выравнивания в моделировании и прогнозировании.
- •Методы простой прогнозной экстраполяции. Условия применения. Использование простой и взвешенной скользящей средней для получения прогноза.
- •Модели авторегрессии. Предпосылки к применению моделей авторегрессии. Преобразование исходных данных для применения модели авторегрессии.
- •Модели авторегрессии. Выбор порядка модели. Оценка значимости коэффициентов.
- •Модели авторегрессии. Применение модели для прогнозирования.
- •Адаптивные модели Брауна. Алгоритм построения линейной модели Брауна.
- •Модель Хольта-Винтерса. Предпосылки к ее применению. Использование для прогнозирования.
- •Автокорреляционная функция. Определение и применение для анализа тенденций во временном ряду.
Какие требования предъявляются к остаточной компоненте временного ряда? к каким последствиям в прогнозировании может привести невыполнение этих условий?
остаточная компонента – расхождение между фактическими и расчетными (по модели) значе-ниями уровней ряда.
Трендовая модель конкретного временного ряда yt считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты времен-ного ряда. Это требование эквивалентно требо-ванию, чтобы остаточная компонента (t = 1, 2, ..., n) удовлетво-ряла свойствам случайной компоненты времен-ного ряда: случайность колебаний уровней остаточной последовательности, соответствие распределения случайной компоненты нормаль-ному закону распределения, равенство матема-тического ожидания случайной компоненты нулю, независимость значений уровней случай-ной компоненты.
Условия Гаусса-Маркова:
1. Условие равенства математического ожидания остатков. Иногда случайная компо-нента будет положительной, иногда отрицатель-ной, но она не должна иметь систематического смещения ни в одном из двух направлений. Если уравнение регрессии включает постоянный член, то обычно бывает разумно предположить, что это условие выполняется автоматически, так как роль константы состоит в определении любой систематической тенденции, которую не учиты-вают объясняющие переменные, включенные в уравнение регрессии.
2. Условие постоянства дисперсии слу-чайной компоненты. Иногда случайная компо-нента может быть больше, иногда меньше по величине, однако не должно быть априорной причины, порождающей большую ошибку в одних данных и малую в других. Если данное условие не выполняется, то коэффициенты регрессии, найденные обычным МНК, будут не эффективны. Для устранения этого факта необ-ходимо применять другие методы оценки коэф-фициентов уравнения регрессии.
3. Условие отсутствия автокорреляции. Например, если случайная компонента велика в любых двух наблюдениях, это не должно обу-славливать систематическую тенденцию к тому, что она будет большой и положительной в следующем наблюдении. Значения случайной компоненты должны быть абсолютно случайны-ми, т.е. независимыми друг от друга. Если это условие нарушается, то уравнение регрессии будет неэффективным.
4. Условие независимости случайной компоненты от объясняющих переменных. Это означает, что корреляция между остаточной компонентой и уровнями ряда, вычисленными по уравнению регрессии, равна нулю.
5. Условие нормальности распределения случайной компоненты временного ряда. Это связано с тем, что выполнение данного условия гарантирует нормальность распределения коэф-фициентов уравнения регрессии. Данное условие необходимо при определении доверительного интервала прогнозирования. Предположение о нормальности распределения СВ основывается на центральной предельной теореме. В сущно-сти, теорема утверждает, что если случайная величина является общим результатам взаимо-действия большого числа других СВ, не одна из которых не является доминирующей, то она будет иметь приблизительно нормальное рас-пределение, даже если отдельные составляющие не имеют нормального распределения.
Трендовая модель конкретного временного ряда считается адекватной, если правильно отражает систематические компоненты времен-ного ряда. Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке наличия у оста-точной компоненты последовательности св-в белого шума. Если не выполняется хотя бы одно из них, модель признается не адекватной; при выполнении всех свойств – модель адекватна.