2. Формы тренд-сезонной модели временного ряда. Выбор формы модели.

Тренд-сезонные модели основаны на допущении о том, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся и на период прогноза, или что направление и изменение тенденций в рассматриваемой перспективе можно обосновать и учесть, т.е. предполагается большая инерционность экономических систем.

Тренд, сезонная и циклическая компонента называются регулярными, или систематическими компонентами. Составная часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, называется остаточной компонентой εt.

Она является обязательной частью любого временного ряда экономического показателя, поскольку экономическим процессам всегда сопутствуют небольшие изменения, вызванные слабым влиянием кратковременно действующих случайных факторов. Если систематические компоненты временного ряда выделены правильно, что собственно и необходимо при построении тренд-сезонной модели, то остаточная компонента будет обладать следующими свойствами:

• случайностью изменения значений;

• соответствием нормальному закону распределения;

• равенством нулю математического ожидания;

• независимостью значений уровней друг от друга, т.е. отсутствием автокорреляции.

Проверка адекватности трендовых моделей основана на проверке наличия этих четырех свойств у остаточной последовательности.

Если временной ряд представляется в виде суммы соответствующих компонент, то полученная модель носит название аддитивной и имеет вид:

y_t u_t s_t + v_t _t,

где yt – уровни временного ряда;

ut – трендовая компонента;

st – сезонная компонента;

v_t - циклическая компонента;

εt – случайная компонента.

Если компоненты умножаются, то получим мультипликативную модель y_t u_t * s_t * v_t *_t

Сущ также и смешанная модель вида y_t u_t * s_t * v_t +_t

3. Методы выбора кривой роста. Метод характеристик показателей динамики (метод приростов).

Существует несколько практических подходов, облегчающих процесс выбора формы кривой роста.

Наиболее простой путь — визуальный анализ, опирающийся на изучение графического изображения временного ряда. Подбирают такую кривую роста, форма которой соответствует фактическому развитию процесса. Если на графике исходного ряда тенденция развития недостаточно четко просматривается, то можно провести некоторые стандартные преобразования ряда (например, сглаживание), а потом подобрать функцию, отвечающую графику преобразованного ряда. В современных пакетах статистической обработки имеется богатый арсенал стандартных преобразований данных и широкие возможности для графического изображения, в том числе в различных масштабах. Все это позволяет существенно упростить для исследователя проведение данного этапа.

В статистической литературе описан метод последовательных разностей, помогающий при выборе кривых полиномиального типа. Этот метод применим при выполнении следующих предположений: уровни временного ряда могут быть представлены в виде суммы систематической составляющей и случайной компоненты, подчиненной нормальному закону распределения с мат ожиданием, равным 0, и постоянной дисперсией. Метод предполагает вычисление первых, вторых и т. д. разностей уровней ряда.

Поясним, что для временного ряда y₁ , y₂ ,…, y_n последовательные разности первого

порядка опред-ся след образом: , t = 2, …, n. Последовательные разности второго порядка — это разности от последовательных разностей первого порядка: , t = 3, …, n.

Аналогично последовательные разности порядка k ≥3 можно представить в виде:

, t = k + 1, …, n.

Расчет ведется до тех пор, пока разности не будут примерно равными. Порядок

разностей принимается за степень выравнивающего полинома.

Существенную помощь при выборе кривых роста из более широкого класса функций может оказать метод характеристик прироста.

Процедура выбора кривых с использованием этого метода включает следующие шаги:

1) выравнивание ряда с помощью скользящей средней;

2) определение средних приростов;

3) вычисление производных характеристик прироста.

Для многих видов кривых были найдены такие преобразования приростов, которые

линейно изменялись относительно t или были постоянны. В связи с этим исследование

рядов характеристик приростов часто оказывает существенную помощь при определении

законов развития исходных временных рядов.

Данный метод является более универсальным по сравнению с методом последовательных разностей.

Однако чаще всего на практике к выбору формы кривой подходят исходя из значений критерия, в качестве которого принимают сумму квадратов отклонений фактических

значений уровней от расчетных, получаемых выравниванием. Из рассматриваемых кривых предпочтение будет отдано той, которой соответствует минимальное значение критерия, т.к. чем меньше значение критерия, тем ближе к кривой ложатся данные наблюдений.

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяются

следующие основные аналитические показатели:

— абсолютные приросты;

— темпы роста;

— темпы прироста.

Причем каждый из указанных показателей может быть трех видов:

цепной;

базисный;

средний.

В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней временного

ряда. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными. В качестве базы сравнения выбирается либо начальный уровень динамического ряда, либо уровень, с которого начинается новый этап развития. Если сравнение осуществляется при переменной базе, и каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели называются цепными.

Абсолютный прирост у равен разности двух сравниваемых уровней.

Темп роста Т характеризует отношение двух сравниваемых уровней ряда, выраженное в процентах.

Темп прироста К характеризует абсолютный прирост в относительных величинах. Определенный в % темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения.

В таблице приведены выражения для вычисления базисных и цепных абсолют-

ных приростов, темпов роста, темпов прироста. При этом использованы следующие обо-

значения:

y₁ , y₂ ,…, y_t ,…, y_n — уровни временного ряда, t = 1, 2, ... , n;

n — длина временного ряда;

y_б — уровень временного ряда, принятый за базу сравнения.