- •Метод декомпозиции временного ряда. Предпосылки к его применению для прогнозирования.
- •Формы тренд-сезонной модели временного ряда. Выбор формы модели.
- •Методы выбора кривой роста. Метод характеристик показателей динамики (метод приростов).
- •Полиномиальные модели тренда и их свойства. Выбор степени полинома. Методы оценки параметров.
- •Экспоненциальные модели тренда и их свойства. Выбор простой или модифицированной экспоненты. Методы оценки параметров.
- •Применение метода наименьших квадратов для оценки параметров кривой роста.
- •Что такое линеаризация модели? Для каких моделей тренда она применяется? Преимущества и недостатки этого метода.
- •Метод оценки параметров моделей линейного и экспоненциального тренда по двум точкам.
- •Анализ значимости параметров многофакторной линейной модели по критерию Стьюдента. Для каких моделей временных рядов он может применяться?
- •Показатели, используемые для оценки точности прогнозных моделей. Преимущества и недостатки различных показателей.
- •Какие требования предъявляются к остаточной компоненте временного ряда? к каким последствиям в прогнозировании может привести невыполнение этих условий?
- •Методы оценки прогнозных свойств модели. Верификация модели. Ретропрогноз (постпрогноз).
- •Сезонная неравномерность и её характеристики. Формы представления сезонной компоненты. Особенности их использовании в планировании на основе прогнозной модели.
- •Метод оценки сезонной компоненты усреднением по числу периодов сезонности.
- •Оценка сезонной компоненты методом фиктивных переменных.
- •Выбор длины периода упреждения. Точечный и интервальный прогноз на основании трендовых моделей (кривых роста).
- •Механическое выравнивание временного ряда. Приемы выравнивания. Использование результатов механического выравнивания в моделировании и прогнозировании.
- •Методы простой прогнозной экстраполяции. Условия применения. Использование простой и взвешенной скользящей средней для получения прогноза.
- •Модели авторегрессии. Предпосылки к применению моделей авторегрессии. Преобразование исходных данных для применения модели авторегрессии.
- •Модели авторегрессии. Выбор порядка модели. Оценка значимости коэффициентов.
- •Модели авторегрессии. Применение модели для прогнозирования.
- •Адаптивные модели Брауна. Алгоритм построения линейной модели Брауна.
- •Модель Хольта-Винтерса. Предпосылки к ее применению. Использование для прогнозирования.
- •Автокорреляционная функция. Определение и применение для анализа тенденций во временном ряду.
Метод декомпозиции временного ряда. Предпосылки к его применению для прогнозирования.
Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера. Влияния эволюционного характера определяют общее направление развития. Такое изменение динамического ряда называют тенденцией развития, или трендом.
Влияния осциллятивного характера определяют циклические и сезонные колебания. В экономических процессах циклические колебания соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания периодически повторяются в определенное время каждого года, дни месяца или часы дня. Нерегулярные колебания для социально-экономических явлений можно разделить на две группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или стихийным бедствием, б) случайные колебания, являющиеся следствием относительно слабого влияния большого количества второстепенных факторов.
Метод декомпозиции предполагает причинно-следственную связь между временем и переменной на выходе системы. Структура временного ряда разлагается на составные части, которые суммируются (аддитивная форма модели) или перемножаются (мультипликативная форма). Применяется также смешанная мультипликативно-аддитивная форма.
Обычно в методе декомпозиции выделяют 4 структурно образующих элемента ряда:
T(t) – тренд, устойчивое изменение среднего уровня в течение длительного времени;
K(t) – циклическая компонента – довольно длительные, обычно несколько лет, периоды подъема и спада;
S(t) – сезонная компонента – устойчивые периодические колебания уровней ряда;
e(t) – остаточная, или случайная компонента, образующаяся под влиянием различных неучтенных причин..
Обобщенная модель динамического ряда включает также составляющие:
Z(t) – компонента, обеспечивающая сопоставимость элементов ряда;
(t) – управляющая компонента, с помощью которой можно воздействовать на элементы динамического ряда с целью формирования в будущем желаемой траектории (т.н. управляемый прогноз). Формы воздействия на временной ряд специфичны для систем разных типов и требуют специальных знаний, не связанных с анализом временных рядов.
При постановке задачи комплексного исследования всех компонент ряда совместно или по отдельности нужно исходить из необходимой точности результата. Некоторыми компонентами можно пренебречь, если их неучет не вносит существенной погрешности. Процесс раздельной оценки компонент T(t), S(t) и e(t) называют фильтрацией компонент. Поскольку компоненты T и S обычно связаны и влияют друг на друга, их разделяют не всегда. Оценку трендовой компоненты совместно с сезонной компонентой называют сглаживанием.
Примеры моделей декомпозиции временного ряда Модель тренда (аддитивная форма) Y(t) = T(t) + e(t).
Модель сезонности (аддитивная форма) Y(t) = S(t) + e(t).
Тренд-сезонная модель (аддитивная форма) Y(t) = T(t) + S(t) + e(t).
Тренд-сезонная модель (мультипликативная форма) Y(t) = T(t) · S(t) · e(t).
Тренд-сезонная модель (смешанная форма) Y(t) = T(t) · S(t) + e(t).