9. Жалпы ықтималдық кеңістігі

Жалпы ықтималдық ұғымын  -ның кез келген ішкі жиыны үшін оның

(ықтималдықтың) мағынасы болатындай етіп анықтауға болмайды ([1]-[3]).

Əрбір w  элементар о_иға деп, ал  -ның өзі элементар о_иғалар ке_істігі (э.о.к.) деп аталады. Оқиғалар  -ның ішкі жиындары болатындықтан, теориялық-жиындық терминологияны пайдаланып жаңа оқиғаларды сəйкес жиындардың қосындысы, қиылысуы жəне толықтауыш жиындары ретінде анықтауға болады. Оқиғаларға қол-данылатын амалдарды жиындарға қолданылатын амалдарға ұқсас түрде ықтималдыққа тəн арнайы терминдерді пайдаланып анықтаймыз.

Егер кездейсоқ тəжірибе (сынақ, құбылыс) нəтижесінде элементар w  оқиғасы пайда болатын болса жəне w AF болса, онда тəжірибе нəтижесінде A оқиғасы пайда болды дейді. Егер =1,2 ,...ақырлы не саналымды жиын болса, мұндай элементар оқиғалар кеңістігі

дискретті элементар о_иғалар ке_істігі деп аталады жəне де бұл жағдайда оның кез келген ішкі жиыны

о_иға болады: F A: A .

Егер =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігі, F= A: A , P (1.1) формуласымен анықталған ық-тималдық болса, онда (,F, P ) үштігі дискретті ы_тималды_ ке_істігі (егер 

( |А| -А жиынының қуаты (элементтер саны)) болса а_ырлы ы_тималды_ ке_істігі) деп аталады. Дискретті ықтималдық кеңістігіндегі оқиғалар жүйесі -алгебра (сигма-алгебра) болады

10. Үзіліссіздік аксиомалары және олардың саналымдылық аксиомаларына эквиваленттілігі.

Айталық, =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігінің əрбір элементар оқиғасына сəйкес P() саны қойылатын жəне ол P() 0, 1 (1) шартын қанағаттандыратын болсын. Онда P() саны элементар оқиғасының ы_тималдығы деп

аталады да, A оқиғасының ықтималдығы былай анықталады: P( A)= (2)

Егер =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігі, F= A: A , P (1.1) формуласымен анықталған ық-тималдық болса, онда (,F, P ) үштігі дискретті ы_тималды_ ке_істігі (егер 

( |А| -А жиынының қуаты (элементтер саны)) болса а_ырлы ы_тималды_ ке_істігі) деп аталады. Дискретті ықтималдық кеңістігіндегі оқиғалар жүйесі -алгебра (сигма-алгебра) болатынын, ал ықтималдық P Р1-Р3 қасиеттерін қанағаттандыратынын байқау қиын емес.Сонымен, дискретті ықтималдық кеңістігін анықтау үшін =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігін жəне

бейнелеулерін беру жеткілікті.

Р1-Р3 аксиомаларынан шығатын ықтималдықтың мынан-дай қасиеттеріне назар аудара кетейік:

1 P0, P 1PA, PA\BPAPAB,

A B болғанынан P( A) P( B ) болатыны шығады;

2 P(AU B) P(A) P(B) P(AB) , (3)

жалпы түрде:

Соңғы формулалар ы_тималды_тарды _осу формулалары деп аталады.

3.

4 P3(ықтималдықтың жоғарыдан !зіліссіздік қасиеті). Егер

болса, онда

5 P3((ықтималдықтың т_меннен !зіліссіздік қасиеті).Егер

болса, онда

6 P3(ықтималдықтың н_лдегі !зіліссіздік қасиеті).-Егер

, болса, онда

7 Егер P -ақырлы аддитивті болса жəне P3' не P3не P3қасиеттерін қанағаттандырса, онда P саналымды аддитивті, яғни Р3 қасиетін қанағаттандырады.

8 .

Теорема. P3 P3 P3 P3