1 . Элементар оқиғалар кеңістігі.

Ықтималдықтар теориясы - ол кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін математикалық ғылым саласы. Оқиға жəне ықтималдық ұғымдары бұл теорияның негізі болып табылады. Бұл ұғымдарды енгізу үшін, əдетте, 1929 жылы академик А.Н. Колмогоров ұсынған ықтималдықтар теориясының теориялық-жиындық моделін, яғни ы_тималды_ ке_істігі деп аталатын (,, F, P) үштігін негізге алады, мұндағы:

= {w}- қарастырылып отырған кездейсоқ құбылыстың барлық (өзара сыйспайтын) элементар нəтижелерінің жиыныю

F -(-ның о_иғалар (кездейсо_ о_иғалар) деп аталатын барлық ішкі жиындарының жүйесі, басқаша айтқанда F δ -алгебра (сигма-алгебра), яғни мына шарттарды қанағаттан-дыратын жиындар жүйесі:

А1. F

А2. Егер AF болса, онда Aемес F

А3. Егер A₁ , A_2, A₃ F болса, онда

Р - əрбір AF оқиғасы үшін анықталған ы_тималды_ (ы_тималды_ты_ функция) деп аталатын сандық функция; Ықтималдық келесі шарттарды (аксиомаларды) қанағаттан-дырады:

Р1. Кез келген AF оқиғасы үшін P(A)>=0 (теріс емес аны_талғанды_ _асиеті),

Р2. P(=) =1 (нормаланғанды_ _асиеті),

Р3. Кез келген A₁ , A_2, ..., A_n F, үшін

Бұл қасиет ықтималдықтың сигма-аддитивтілік (саналымдылы_) қасиеті деп аталады.

P(A) A - оқиғасының ы_тималдығы деп аталады. Егер Р3 қасиеті ақырлы санды оқиғалар үшін орындалса, онда ықтималдықтың бұл қасиеті а_ырлы

аддитивтілік _асиеті деп аталады.

Егер А3 шарты а_ырлы санды оқиғалар үшін ғана орындалса, онда мұндай жиындар жүйесі F алгебра деп, ал (,F ,P) үштігі ке_ейтілген ы_тималды_ ке_істігі деп аталады. Қандай да бір ықтималдықтық есепті формалдау үшін есепке қатысты тəжірибені сəйкес (,F ) өлшенетін кеңістігімен сипаттау керек. Онда = {w } жиыны эксперименттің барлық мүмкін болатын элементар нəтижелерінің жиыны, ал F -алгебрасы (s -алгебрасы) барлық о_иғалар ж!йесін _ райды (бөліп

көрсетеді): егер AF болса, онда A - оқиға, басқа жағдайда (AемесF ) - о_иға бола алмайды. Көбіне (іс жүзінде) оқиғалар класы болатын F δ -алгебрасын қандай да бір A -алгебрасы арқылы пайда болған δ - алгебра ретінде қарастырған қолайлы ([1]-[3]). Нендей де бір оқиғалардың алгебрасы не δ -алгебрасы болатын F жүйесін басқалардан бөле-жарып қарау — ол, біріншіден қарастырып отырған есептің мəн-мазмұнына, екіншіден  жиынының құрылымына (табиғатына) байланысты. Жалпы ықтималдық ұғымын  -ның кез келген ішкі жиыны үшін оның

(ықтималдықтың) мағынасы болатындай етіп анықтауға болмайды ([1]-[3]).

Əрбір w  элементар о_иға деп, ал  -ның өзі элементар о_иғалар ке_істігі (э.о.к.) деп аталады. Оқиғалар  -ның ішкі жиындары болатындықтан, теориялық-жиындық терминологияны пайдаланып жаңа оқиғаларды сəйкес жиындардың қосындысы, қиылысуы жəне толықтауыш жиындары ретінде анықтауға болады. Оқиғаларға қол-данылатын амалдарды жиындарға қолданылатын амалдарға ұқсас түрде ықтималдыққа тəн арнайы терминдерді пайдаланып анықтаймыз.

Егер кездейсоқ тəжірибе (сынақ, құбылыс) нəтижесінде элементар w  оқиғасы пайда болатын болса жəне w AF болса, онда тəжірибе нəтижесінде A оқиғасы пайда болды дейді. Егер =1,2 ,...ақырлы не саналымды жиын болса, мұндай элементар оқиғалар кеңістігі

дискретті элементар о_иғалар ке_істігі деп аталады жəне де бұл жағдайда оның кез келген ішкі жиыны

о_иға болады: F A: A .