7. Гипергеометриялық үлестірім. Көп өлшемді гипергеометриялық үлестірім.

Гипергеометриялық үлестірім. Құтыда m қара, n − m ақ, барлығы n шар бар.

Құтыдан кездейсоқ түрде r шар алынған. ξ -осы алынған r шардың ішіндегі қара шарлардың саны.

Онда ξ - 0,1,2,…,min(m,r ) мəндерін қабылдайтын кездейсоқ шама.

Көп өлшемді гипергеометриялық үлестірім:

егер де бас жиынтық _n1 – 1 түрлі (a₁, … , a_n), n2 – 2 түрлі (b₁, … , b_n), r-ші түрлі (с₁, … , с_nr) элементтерінен тұратын болса, осы жиынтықтан алынған көлемі к – ға тең қайталанбайтын таңдаманың элементтерінің ішінде сәйкес дәл к1 – 1ші түрлі, ... , к_r – ші түрлі элемент болу ықтималдығы мыны формуламен есептеледі:

P_{n1, …, nr}(k₁, … , k_r)=

8. Ықтималдықтар теориясының аксиомалары.Ықтималдықтың қасиеттері.

Ықтималдықтар теориясы - ол кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін математикалық ғылым саласы. Оқиға жəне ықтималдық ұғымдары бұл теорияның негізі болып табылады. Бұл ұғымдарды енгізу үшін, əдетте, 1929 жылы академик А.Н. Колмогоров ұсынған ықтималдықтар теориясының теориялық-жиындық моделін, яғни ы_тималды_ ке_істігі деп аталатын (,, F, P) үштігін негізге алады, мұндағы:

= {w}- қарастырылып отырған кездейсоқ құбылыстың барлық (өзара сыйспайтын) элементар нəтижелерінің жиыныю

F -(-ның о_иғалар (кездейсо_ о_иғалар) деп аталатын барлық ішкі жиындарының жүйесі, басқаша айтқанда F δ -алгебра (сигма-алгебра), яғни мына шарттарды қанағаттан-дыратын жиындар жүйесі:

А1. F

А2. Егер AF болса, онда Aемес F

А3. Егер A₁ , A_2, A₃ F болса, онда

Р - əрбір AF оқиғасы үшін анықталған ы_тималды_ (ы_тималды_ты_ функция) деп аталатын сандық функция; Ықтималдық келесі шарттарды (аксиомаларды) қанағаттан-дырады:

Р1. Кез келген AF оқиғасы үшін P(A)>=0 (теріс емес аны_талғанды_ _асиеті),

Р2. P(=) =1 (нормаланғанды_ _асиеті),

Р3. Кез келген A₁ , A_2, ..., A_n F, үшін

Бұл қасиет ықтималдықтың сигма-аддитивтілік (саналымдылы_) қасиеті деп аталады.

P(A) A - оқиғасының ы_тималдығы деп аталады.

Егер Р3 қасиеті ақырлы санды оқиғалар үшін орындалса, онда ықтималдықтың бұл қасиеті а_ырлы

аддитивтілік _асиеті деп аталады.

Егер А3 шарты а_ырлы санды оқиғалар үшін ғана орындалса, онда мұндай жиындар жүйесі F алгебра деп, ал (,F ,P) үштігі ке_ейтілген ы_тималды_ ке_істігі деп аталады. Қандай да бір ықтималдықтық есепті формалдау үшін есепке қатысты тəжірибені сəйкес (,F ) өлшенетін кеңістігімен сипаттау керек.

Айталық, =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігінің əрбір элементар оқиғасына сəйкес P() саны қойылатын жəне ол P() 0, 1 (1) шартын қанағаттандыратын болсын. Онда P() саны элементар оқиғасының ы_тималдығы деп

аталады да, A оқиғасының ықтималдығы былай анықталады: P( A)= (2)

Егер =1,2 ,...дискретті элементар оқиғалар кеңістігі, F= A: A , P (1.1) формуласымен анықталған ық-тималдық болса, онда (,F, P ) үштігі дискретті ы_тималды_ ке_істігі (егер 

( |А| -А жиынының қуаты (элементтер саны)) болса а_ырлы ы_тималды_ ке_істігі) деп аталады.

-Р3 аксиомаларынан шығатын ықтималдықтың мынан-дай қасиеттеріне назар аудара кетейік:

1 P0, P 1PA, PA\BPAPAB,

A B болғанынан P( A) P( B ) болатыны шығады;

2 P(AU B) P(A) P(B) P(AB) , (3)

жалпы түрде:

Соңғы формулалар ы_тималды_тарды _осу формулалары деп аталады.

3.

4 P3(ықтималдықтың жоғарыдан !зіліссіздік қасиеті). Егер

болса, онда

5 P3(ықтималдықтың т_меннен !зіліссіздік қасиеті).Егер

болса, онда

6 P3(ықтималдықтың н_лдегі !зіліссіздік қасиеті).-Егер

, болса, онда

7 Егер P -ақырлы аддитивті болса жəне P3' не P3не P3қасиеттерін қанағаттандырса, онда P саналымды аддитивті, яғни Р3 қасиетін қанағаттандырады.

8 .