№9 Қарапайым сызықтық тізбектеріндегі электрлік процестерді гармоникалық электр қозғаушы күш әрекеті жағдайында зерттеу

9.1. Жұмыстың мақсаты:

1) тізбектей жалғанған элементтерден: а) екі резистордан (тізбек), ә) резистор және конденсатордан (тізбек), б) резистор және индуктивтілік катушкадан (тізбек) тұратын тізбектердегі электрлік процестерді зерттеу.

2) тізбектерінің беріліс коэффициентін өлшеу; жәнетізбектерінің беріліс коэффициентінің кіру сигналы жиілігінен тәуелділігін зерттеу;

3) тізбектердің параметрлерін бағалау;

4) зерттелетін тізбектердегі токтың тербелістері мен кіру кернеуі арасындағы фазалар айырымын анықтау.

9.2. Қысқаша теориялық мәліметтер

Айнымалы электр тогының тізбегі өзара параллель немесе тізбектей жалғанған элементтерден тұрады. Осы элементтерінің барлығының қандай да бір кедергілері болады. Осы кедергілер екі түрлі: активті немесе реактивті бола алады. Егер ток элемент арқылы өткенде электр энергиясы жылуға тек қайтымсыз түрленетін болса, онда оның кедергісі активті деп аталады. Егер де электр энергиясының осындай шығыны болмаса, элементтің кедергісі реактивті деп аталады.

Активті кедергіге резистор, реактивті кедергіге сыйымдылық және индуктивтілік немесе конденсаторлар және индуктивтілік катушкаларды жатқызуға болады.

Тізбектің элементтері, егер олар активті, сыйымдылық және индуктивтілік кедергінің тек бір түріне ие болса, онда олар идеал элементтер деп аталады. Идеал элементтер үшін мына қатынастар орындалады:

, (1)

, (2)

, (3)

мұндағы - резистор кедергісі;- конденсатор сыйымдылығы;-катушка индуктивтілігі;- тиісті элементтерге түсетін кернеу (немесе кернеулер);-элемент арқылы өтетін ток;- конденсатор заряды;- индуктивтілік катушкасы арқылы ток өткенде осы катушкада пайда болатын өздік индукция ЭҚК.

Тізбек элементтері сызықтық және сызықтық емес бола алады. Егер элемент кедергісі тізбектегі ток шамасына немесе элементтегі кернеуге тәуелді болмаса, онда мұндай элементті сызықтық деп атайды. Сызықтық элементтерден құралған электр тізбектері де сызықтық деп аталады. Сызықтық тізбектердегі электрлік процестер сызықтық алгебралық немес дифференциалдық теңдеулермен бейнеленеді. Осы шартқа, мысалы, (1) - (3) өрнектері сай келеді. Сызықтық тізбектердегі электрлік процестер орныққан (стационарлық) деп аталады, егер барлық токтар мен кернеулердің өзгеру заңы тізбекте әрекет ететін сыртқы ЭҚК-ң өзгеру заңымен тұрақты шамаға дейінгі дәлдікпен дәлдесетін болса. Егер осы шарт орындалмаса, онда процестер ауыспалы деп аталады.

Айнымалы ток тізбектеріндегі электрлік процестерді талдағанда токтың лездік мәндеріне тұрақты ток үшін тағайындалған Ом және Кирхгоф заңдарын және басқа ережелерді егер айнымалы ток квазистационарлық болса, қолдануға болады. Квазистационарлық шарты айнымалы токтың лездік мәндері тізбектің барлық бөліктерінде іс жүзінде бірдей дегенді білдіреді. Осы шарт баяу өзгеретін ток үшін, яғни оның лездік мәні электрлік процесс тізбек бойымен таралу уақыты ішінде өзгеріп үлгермейтін ток үшін орындалады. Егер – токтың лездік мәнінің өзгеруіне тән уақыт, ал- ұзындығытізбек бойыменжылдамдықпен (шамасы бойынша электромагниттік ұйытқудыңтарлу жылдамдығына тең) электрлік процестің таралу уақыты болса, онда квазистационарлық шарты мына түрде жазылады:.

Мұнан былай тізбек элементтері идеал және (1)-(3) қатынастарына сәйкес, сызықтық деп ұйғарамыз. Электрлік процестерді орныққан (бір қалыпқа түскен), ал айнымалы токтар – квазистационарлық деп санаймыз.

Тізбектей жалғанған резистордан, сыйымдылықтан және индуктивтіліктен тұратын электр тізбегін қарастырайық (1 - сурет). Айнымалы ЭҚК көзі (генератор) ішкі кедергісі жоқ деп және тізбектің кіруінде оның (көздің)ЭҚК-не теңкернеу туғызады деп ұйғарайық, мұндай ұйғарымдыгенератор кедергісін қарастырылып отырған электр тізбегі құрамына енгізіп әрқашан жасауға болады.

1-сурет. а) Тізбектеліп жалғанған резистор , сиымдылық және индуктивтілік ден тұратын электр тізбегі. б) Контурдың жеке элекменттеріндегі кернеулердің қосындысы әрбір уақыт моментіндегі сыртқы э.қ.к. тең болатындығын көрсететін сурет

Бұдан әрі

(4)

Гармоникалық ЭҚК бар генератор тізбекте стационарлық күйде

(5)

ток туғызады деп аламыз, мұндағы - ЭҚК пен токтың тербелістерінің дөңгелектік жиілігі;– тербеліс периоды;- ток фазасының ЭҚК фазасына қатысты ығысу бұрышы;-ЭҚК амплитудасы;- ток амплитудасы.

Егер тізбектің параметрлері және ЭҚК үшін (4) теңдеуі белгілі болса, токтың амплитудасы менфаза ығысуы неге тең болатындығын табайық.ЭҚК амплитудасының ток амплитудасына қатынасына теңшамасының түрі қандай болатынын да анықтаймыз. Осы шама (тұрақты токтың тұйық тізбегі үшін Ом заңымен ұқсастығы бойынша) айнымалы ток тізбегінің толық кедергісі деп аталады.

1. а- суреттегі контур үшін Кирхгофтың екінші ережесі негізінде деп немесе (1 б-сурет)

(6)

деп жаза аламыз, яғни контурдың жеке элементтеріндегі кернеулердің қосындысы әрбір уақыт мезетінде контурдағы әрекет ететін сыртқы ЭҚК-не тең.

(1)-(3) қатынастарын ескеріп, мынаны аламыз

(9.7)

(7) теңдеуіне (4), (5) өрнектерін қойып және интегралдау, дифференциалдау амалдарын орындағанда осы теңдеу мына түрге келеді:

Бұдан кейін

қатынастарын пайдаланып, ақырында мына өрнекті аламыз

(8)

(8) теңдеуінен бірқатар қорытынды жасауға болады.

Осы теңдеуден кернеулері үшін өрнектерді жазып алып, бұлардыток үшін (5) өрнекпен бірге қарастырамыз:

мұндағы

мұндағы (9)

мұндағы

және кернеулер фазаларын ток фазасымен салыстырып, мынаны көреміз:

1. Резистордағы кернеу фазасы бойыншатокпен дәлдеседі.

2. Сыйымдылықтағы кернеу фазасы бойыншатоктанбұрышқа қалып отырады.

3. Индуктивтіліктегі кернеу фазасы бойынша токтыбұрышқа озып отырады;

Бұдан кейін кернеулер амплитудаларыныңток амплитудасына қатынастарын табамыз:

(10)

(10) формулалары тиісінше активті, реактивті сыйымдылық және раективті индуктивтілік кедергілер деп аталатын шамаларды анықтайды. Сыйымдылық кедергі арқылы, индуктивтілік кедергібелгіленеді. (10) формулаларынан айнымалы ток тізбегінің активті кедергісі тұрақты ток үшін тізбектің кедергісіне, яғниомдық кедергіге тең болатындығы, ал реактивті кедергілер

(11)

болатындығы келіп шығады.

Негізгі есепке көшейік: ток амплитудасын, ЭҚК-ке қатысты токтың фаза бойыншаығысуын және 1 суретте көрсетілген тізбектіңтолық кедергісін анықтайтын өрнектерді табуға көшейік.

(8) теңдеуі осы есепті шешуге мүмкіндік береді және әртүрлі шешу әдістері болады. Гармоникалық тербелістерді график арқылы өрнектеу – векторлық диаграммалар әдісін қолданайық. Осы әдісте гармоникалық шамаларға (кернеулерге, токтарға) айналмалы векторлар салыстырылады. Бұл үшін жазықтықта қалауымызша алынған 0 координаттар басы сайланып алынады да Х осі жүргізіледі. Зерттелетін гармоникалық шаманы координаттар басынан тұрғызылған вектормен кескіндейді. Вектордың ұзындығы (алынған масштабта) гармоникалық шаманың амплитудасына тең, ал вектормен Х осі арасындағы бұрыш бастапқы фаза бұрышына тең. Вектор бұрыштық жылдамдықпен сағат тіліне қарсы бағытта 0 нүктесін бірқалыпты айналады. Осы жағдайда Х осіне вектордың проекциясы кезкелген уақыт мезетінде косинус заңы бойынша уақыт өткенде өзгеретін гармоникалық шаманың лездік мәніне тең болады.

Осы айтылғандарға сәйкес (8) теңдеуінің сол жақ бөлігін және кернеулерін бейнелейтін векторлар проекцияларының қосындысы ретінде, ал оң жақ бөлігін қосынды кернеуді бейнелейтін вектордың проекциясы ретінде қарастыруға болады. Векторларды қосқанда қосылатын проекциялардың қосындысы қосындының проекциясына тең болатындықтан, кернеулерді бейнелейтін векторлардың геометриялық қосындысын табуға болады да, осы геометриялық қосындыны кернеуді бейнелейтін векторға теңестіруге болады. Басқаша айтқанда (8) алгебралық теңдік орнына мына векторлық теңдікті қарастыруға болады:

(12)

Бұл амплитуданы жәнефазалар ығысуын табуды едәуір жеңілдетеді.

2 а,б-сурет. уақыт моментіндегі (8) жіне (12) теңдеулерге сая келетін векторлық диаграммалар

2 а,б-суреттерде уақыт мезеті үшін (8) және (12)теңдеулеріне сәйкес келетін векторлық диаграммалар салынған. 2 б-суреттен мына қатынастар алынады:

осыдан

(13)

(14)

(15)

Тізбектегі ток тербелістері фаза бойынша ЭҚК тербелістерінен жиілікке тәуелді және (14) өрнегімен анықталатын бұрышқа қалып отыратынын көреміз. Тізбектей жалғанғанжәнебар сыртқы тізбектің кернеуі фаза бойынша токтан (14) өрнегімен анықталатынбұрышқа озып отыратынын айтуға болады. Тізбектіңтолық кедергісі де, (15) өрнегіне сәйкес, жиілікке тәуелді және оны мына түрде жазуға болады.

(16)

мұндағы - тізбектің толық реактивтік кедергісі. (16) формуладан тізбектің активті және реактивті кедергілері геометриялық қосылатындығы келіп шығады.