22.Үзіліссіз кездейсоқ шама. Үлестірім тығыздығы. Қасиеттері. Мысалдар.

Кез келген нақты x R үшін x -тің функциясы ретінде анықталған : () xоқиғасының ықтималдығы PxP(−, x] кездейсоқ шамасының _лестірім (_лестіру) функциясы деп аталады

жəне ол F(x) (не F(x) ) арқылы белгіленеді:

F(x) = F(x) =P : () x= P−, x(3.2)

_лестірім функциясыны_ _асиеттері:

F1. X1 x2 болғанынан F( x1) F( x2) болатыны шығады (монотондылы_ _асиеті)

F2. F(x 0) F(x) (о_ жағынан _зіліссіздік _асиеті)

F3.

Егер кездейсоқ шамасы үшін f(x) 0 функциясы табылып, оның үлестірім функциясы

(3.5)

түрінде жазылатын болса (соңғы интегралды жалпы алғанда Лебег интегралы мағынасында түсіну керек),

онда f(x) функциясы кездейсоқ шамасының _лестірім (_лестіру) тығыздығы деп, ал кездейсоқ

шамасы абсолютті _зіліссіз (_лестірілген) кездейсо_ шама деп аталады. Абсолютті үзіліссіз кездейсоқ шама үшін P- ақиқат дерлік түрде жəне де кез келген B(R) үшін

(3.6)

Жеке жағдайда, əрине

Абсолютті _зіліссіз _лестірімдер

1. [a,b] аралығындағы бір_алыпты үлестірім (a<b):

2. Параметрлері a жəне ^ болатын (-a , 0 ) нормаль (гаустік, _алыпты) үлестірім:

Мұндай қалыпты кездейсоқ шаманы қысқаша ~ N(a, ^) түрінде жазатын боламыз. Параметрлері a =0,

=1 болатын нормаль үлестірім стандартты нормаль _лестірім деп аталады.

3. Параметрі >0 болатын к#рсеткіштік үлестірім:

4. Параметрлері >0, >0 болатын гамма-_лестірім:

Əрине, егер >0, =1 болса, онда біз көрсеткіштік үлестірімді алған болар едік.

5. Параметрі b>0 болатын Коши _лестірімі

2-мысал. кездейсоқ шамасы үлестірім тығыздығы

, f(x) 0 (x 0) болатын

үзіліссіз кездейсоқ шама. []² кездейсоқ шамасының үлестірімін (үлестірім заңын) табыңыз ([ a ]- a

санының бүтін бөлігі).

Шешуі. болғандықтан

k=0,1,2,...

23.Көп өлшемді кездейсоқ шама.Көп өлшемді үлестірім функциясы. Қасиеттері

Егер көп өлшемді =(1,2 ,...,n ) кездейсоқ шамасының қабылдайтын мəндерінің жиыны ақырлы не

саналымды жиын болса, онда көп өлшемді (n-өлшемді) дискретті кездейсо_ шама деп аталады. Мұндай

кездейсоқ шамалар үшін

ықтималдықтары

шарттарын қанағаттандырады.

Қарапайымдылық үшін n=2, n=3 болатын жағдайлардағы дискретті үлестірімдерге қысқаша тоқталайық. pij P{1 xi ,2 y j} дискретті кездейсоқ шамаларының бірлескен үлестірім ықтималдықтары

болса, онда

Егер pijk P{1 xi ,2 y j ,3 zk} болса, онда

функциясы əрқашан анықталғандығы шығады. Бұл функция кездейсо_ векторыны_ _лестірім функциясы

немесе 1,2 ,...,n кездейсо_ шамаларыны_ бірлескен _лестірім функциясы, немесе n-өлшемді (кп

лшемді) _лестірім функциясы деп аталады.

Көп өлшемді үлестірім функциясының осы қасиеті оның теріс емес аны_талғанды_ қасиеті деп

аталады. Анықтамадан, егер функциясын-дағы xi1, xi2,..., xik аргументтерін -ке

ұмтылдырсақ, онда кездейсоқ векторының i1,i2 ,...,ik лерден басқа компонен-таларынан тұратын

вектордың үлестірім функциясын (маргиналды _лестірімін) алатынымыз шығады. Мəселен

24.Кездейсоқ шамалардың fункциялары.

Егер көп өлшемді =(1,2 ,...,n ) кездейсоқ шамасының қабылдайтын мəндерінің жиыны ақырлы не

саналымды жиын болса, онда көп өлшемді (n-өлшемді) дискретті кездейсо_ шама деп аталады. Мұндай

кездейсоқ шамалар үшін

ықтималдықтары

шарттарын қанағаттандырады.

Қарапайымдылық үшін n=2, n=3 болатын жағдайлардағы дискретті үлестірімдерге қысқаша тоқталайық. pij P{1 xi ,2 y j} дискретті кездейсоқ шамаларының бірлескен үлестірім ықтималдықтары

болса, онда

Егер pijk P{1 xi ,2 y j ,3 zk} болса, онда

функциясы əрқашан анықталғандығы шығады. Бұл функция кездейсо_ векторыны_ _лестірім функциясы

немесе 1,2 ,...,n кездейсо_ шамаларыны_ бірлескен _лестірім функциясы, немесе n-өлшемді (кп

лшемді) _лестірім функциясы деп аталады.

Көп өлшемді үлестірім функциясының осы қасиеті оның теріс емес аны_талғанды_ қасиеті деп

аталады. Анықтамадан, егер функциясын-дағы xi1, xi2,..., xik аргументтерін -ке

ұмтылдырсақ, онда кездейсоқ векторының i1,i2 ,...,ik лерден басқа компонен-таларынан тұратын

вектордың үлестірім функциясын (маргиналды _лестірімін) алатынымыз шығады. Мəселен