4. Индексы

В статистике производят расчет индивидуальных, агрегатных (общих) индексов, общих индексов как средних из индивидуальных и индексов переменного, фиксированного состава и влияния структурных сдвигов. Агрегатные индексы можно исчислить по ряду формул. Например,

а) индекс общего объема итогового показателя - индекс издержек производства (а также объема оборота, фонда оплаты труда и т.д. )

б) влияние на прирост затрат (издержек производства) изменения себестоимости единицы продукции выражается агрегатным индексом себестоимости единицы продукции:

в) влияние на прирост общей суммы затрат изменения количества произведенных (реализованных) товаров отражает индекс физического объема продукции:

.

где z₀,z₁- себестоимость единицы изделия в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ - физический объем (количество) продукции в базисном и отчетном периодах.

Эти индексы имеют разный экономический смысл. Индекс затрат на производство характеризует относительное (в %), а разность между значениями числителя и знаменателя - абсолютное (в рублях) изменение общей суммы затрат на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индекс себестоимости единицы продукции характеризует относительное (в %), а разность между значениями числителя и знаменателя - абсолютное (в рублях) изменение общей суммы затрат вследствие изменения себестоимости единицы продукции.

Индекс физического объема продукции характеризует относительное (в %). а разность между значениями числителя и знаменателя - абсолютное (в рублях) изменение общей суммы затрат на производство продукции вследствие изменения физического объема продукции.

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

Система индексов отражается также и в арифметической связи результатов расчета:

в том числе:

Таким образом, агрегатные индексы строятся в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (z), поэтому индекс физического объема рассчитывается при базисных уровнях качественных показателей, и наоборот, в том случае, когда дается оценка влияния качественного показателя – количественный берется на уровне отчетного периода.

При решении второго типа задач (на расчет индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов) необходимо уяснить, что индекс переменного состава – это отношение двух средних величин (средней себестоимости, средней цены товара, средней рентабельности и т.п.).

Он учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменение уровня самого осредняемого признака у отдельных объектов:

Для выявления влияния на динамику среднего уровня каждого из них исчисляют индексы фиксированного (постоянного) состава и структурных сдвигов.

Индекс постоянного, или фиксированного, состава отражает изменение среднего уровня качественного показателя под влиянием изменения самого качественного показателя у отдельных единиц совокупности:

Индекс структурных изменений имеет вид:

где d_o – удельные веса, доли предприятий в общем объеме выпускаемой продукции в базисном периоде, а d₁ – удельные веса или доли каждого предприятия в общем объеме выпускаемой продукции в отчетном периоде:

d_o = q₀ / q₀, d₁ = q₁ / q₁.

Между ндексом переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов существует соотношение

I _{пер.сост} = I _стр I _{пост.сос}

В экономическом анализе широко используют среднеарифметические и среднегармонические индексы. Их применяют в том случае, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать агрегатные индексы, но они должны быть тождественны агрегатным индексам.

Например, индекс общего объема товарооборота может быть рассчитан по форме среднего арифметического индекса:

.

i_Q=i_q*i_p

Тот же индекс может быть записан в форме средней гармонической величины, если известна стоимость продаж в отчетном периоде и индексы цен и физического объема по отдельным товарным группам:

.

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением количества проданных товаров (I_q – индекс физического объема) можно выразить как

Если нет данных о количестве проданных товаров и их ценах, но есть информация о стоимости товара в отчетном периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то можно исчислить индекс цен по группе товаров как средний из инди­видуальных, т.е. как средний гармонический индекс:

Решения типовых задач по этой теме подробно рассмотрены в сборнике задач по теории статистики