19. Балансовый метод

Балансовые модели широко применяются при экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов. В основе их создания лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции [4]. Причем система состоит их объектов, каждый из которых выпускает некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводится за пределы системы в качестве её конечного продукта. Если вместо понятия продукт ввести понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, удовлетворяющих требованиям соответствия наличия ресурса и его использования. Важнейшие виды балансовых моделей:

- частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

- межотраслевые балансы;

- матричные техпромфинпланы предприятий и фирм. Балансовые модели являются основным инструментом поддержания

пропорций в народном хозяйстве. Основу информационного обеспечения балансовых моделей составляет матрица коэффициентов затрат ресурсов (прямоугольных таблиц чисел) по конкретным направлениям их использования.

20. Экономико-математическая модель межотраслевого баланса

В основу информационного обеспечения экономико- математической МОБ положена технологическая матрица, содержащая коэффициенты прямых материальных затрат на производство единицы продукции (a_ij). Количество затрат не зависит от объёма производства в отрасли и является стабильной величиной во времени. Эти коэффициенты называют коэффициентами прямых материальных затрат и рассчитываются следующим образом:

a_ij=x_ij/ X_j; i,j= (1)

С учетом формулы ( 1 ) систему уравнений баланса можно записать в виде

(2)

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых материальных затрат А= (a_ij). вектор - столбец валовой продукции X и вектор - столбец конечной продукции Y:

( 3)

То система уравнений ( 2) в матричной форме примет вид

X=AX + Y (4)

Система уравнений (2), или в матричной форме (4) называется экоомико-математической моделью межотраслевого баланса, разработанной В.В.Леонтьевым и называемой моделью "затраты- чмпуск". С помощью этой модели можно выполнять следующие расчеты:

-определить объёмы конечной продукции каждой отрасли (Y_i) с помощью величин валовой продукции каждой отрасли (Х_i):

Y= (E –A) X (5)

- определить величины валовой продукции каждой отрасли ( Х_i) c помощью величин конечной продукции всех отраслей (Y_i ):

X= (E –A)^-1 Y (6)

- для ряда отраслей, задав величины: валовой продукции, а для всех отраслей задав объёмы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объёмы валовой продукции вторых, в этом варианте расчета удобнее пользоваться не матричной формой (4), а системой линейных уравнений (2). В уравнениях (5) , (6) величина Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а (E –A)^-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е-А). Если обозначить обратную матрицу через В, то можно записать систему (6) в виде:

Х=В Y (7)

Э лементы матрицы В обозначим через b_ij, тогда в любой i-той отрасли из матричного уравнения (7) можно получить соотношение:

(8)

Коэффициенты b_ij называются коэффициентами полных материальных затрат (включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков).