Ргз по математической логике

Вариант № 15

1. Для данных булевых функций а и б :

1.1. составить таблицы их значений;

1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;

1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;

1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.

а) f( , )=[(  )( (  ))]1; б) f( , , )= (  )(  )

2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = (  )~(  ).

2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.

2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.

3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = (  ) ( → ).

3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.

3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.

4. Преобразовать логическую формулу (  ) так, чтобы в ее записи остались только:

4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;

4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.

5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:

а) f( , ) = ( (  )) ~ ; б) f( , , ) = (  ) (  ).

6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т₀, Т₁, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.

f(x,y,z)=(x|z)y.

7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.

8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .

9. Доказать формальную теорему x&yy&x.

10. Сеня, Беня, Веня, Феня, Геня играли в хоккей. При штурме ворот раздался свисток судьи. «Удаляет двух», – подумали спортсмены. «Без Бени или Сени я не останусь на поле», – сказал Феня. «Я тоже»,– сказал Геня. «Удаляют либо меня с Веней, либо Феню с Геней»,– сказал Беня. Когда судья объявил о своем решении, все оказались правы и, кроме того, Сеня и Веня не остались вместе на поле. Кто остался на поле?

Ргз по математической логике

Вариант № 16

1. Для данных булевых функций а и б :

1.1. составить таблицы их значений;

1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;

1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;

1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.

а) f( , ) = → (  ) ~ (  ); б) f( , , ) = ( (  )  (  ) ).

2. Дана переключательная (булева) функция f( , , )=(  )(( → )→ )( → ).

2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.

2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.

3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( → )  (  ).

3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.

3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.

4. Преобразовать логическую формулу  (  ) так, чтобы в ее записи остались только:

4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;

4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.

5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:

а) f( , ) = [ → ((  ) )]  1; б) f( , , ) = (  ) → (  ).

6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т₀, Т₁, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.

f( , , )=(  )(( → )→ )( → ).

7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.

8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .

9. Доказать формальную теорему x&yy&x.

10. Сеня, Беня, Веня, Феня, Геня играли в хоккей. При штурме ворот раздался свисток судьи. «Удаляет двух», – подумали спортсмены. «Без Бени или Сени я не останусь на поле», – сказал Феня. «Я тоже»,– сказал Геня. «Удаляют либо меня с Веней, либо Феню с Геней»,– сказал Беня. Когда судья объявил о своем решении, все оказались правы и, кроме того, Сеня и Веня не остались вместе на поле. Кто остался на поле?