Ргз по математической логике
Вариант № 7
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( ( → )) ( ) 1; б) f( , , ) = ( ) (( ) ).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = (( ) ( )).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = → .
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу ( → )так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f(
,
)
=(
→
)
(
→
)
1; б) f(
,
,
)
= (
(
))
(
)
.
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , )=( → )( | )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему 
.
10. Есть два пруда с табличками возле них. На одной написана правда, на другой нет. 1. В этом пруду есть рыба, а в другом нет. 2. В одном из этих прудов есть рыба; кроме того, в одном из этих прудов её нет. В каком пруду есть рыба?
Ргз по математической логике
Вариант № 8
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( → ( )) ( ); б) ) f( , , ) = ( ) ( → ) ( ).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , )= ( ( | )) → ( ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ) → .
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу x(z|y)так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f(
,
)
= [(
)
~
] 1; б) f(
,
,
)
= (
(
)
) → (
).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , )=( )(( → )→ )( → ).
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему 
.
10. Укажите пункт с общепринятой формулировкой закона двойного отрицания или что его нет. 1) Если суждение истинно, то отрицание ложно. 2) Если отрицание утверждения ложно, то исходное утверждение истинно. 3) Если отрицание утверждения истинно, то исходное утверждение ложно. 4) Если суждение ложно, то отрицание истинно.