Ргз по математической логике
Вариант № 9
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f(
,
)
=
→ ((
)
);
б) f(
,
,
)
= ((
→
)
~
)(
)
2. Дана переключательная (булева) функция
f(
,
,
)
= ( (
)(
)
)
.
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных
f(
,
,
)
=
(
1)
(
).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу
так, чтобы в записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f(
,
)
= [
~ (
)]
1; б) f(
,
,
)
= ((
)
)
→ (
).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( → ) ( ( ))
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему .
10. Укажите пункт в котором приведено рассуждение, не являющееся примером использования одного из законов логики, или укажите, что его нет (напишите, какие законы были использованы). 1) За ответ я могу получить либо четверку либо пятерку. 2) Я либо сдам экзамен либо нет. 3) Если неверно, что в Африке нет львов, то они там есть. 4) Если неверно, что дом не новый, то он новый.
Ргз по математической логике
Вариант № 10
1. Для данных булевых функций а и б :
1.1. составить таблицы их значений;
1.2. пользуясь таблицами значений, составить СДНФ и СКНФ;
1.3. пользуясь таблицами значений, составить функции, двойственные к данным;
1.4. записать двойственные функции в виде наиболее экономичных СНФ.
а) f( , ) = ( ( ))~( 1); б) f( , , ) = ( → ( ) ) ( ).
2. Дана переключательная (булева) функция f( , , ) = ( ( ) ) → ( ).
2.1. Путем эквивалентных преобразований упростить формулу, реализующую данную функцию.
2.2. По упрощенной формуле нарисовать наиболее простую релейно-контактную схему, соответствующую данной функции.
3. Дана булева функция трех переменных f( , , ) = ( ~ ) ( ).
3.1. Путем эквивалентных преобразований привести данную функцию к СДНФ и СКНФ.
3.2. Используя принцип двойственности, записать логическую формулу, реализующую функцию, двойственную к данной.
4. Преобразовать логическую формулу (x|z)y так, чтобы в ее записи остались только:
4.1. конъюнкция и отрицание; 4.2. дизъюнкция и отрицание;
4.3. стрелка Пирса; 4.4. штрих Шеффера.
5. Разложить данные булевы функции в полином Жегалкина:
а) f( , ) = ( ) ~ ( ); б) f( , , ) = ( ) ( ~ ) ( → ) ( ).
6. Определить, к каким из пяти основных замкнутых классов (Т0, Т1, S, M, L) принадлежит данная булева функция и к каким она не принадлежит. Ответ обосновать.
f( , , ) = ( ) → ( )
7. Записать при помощи предикатов следующее утверждение: между любыми двумя различными точками на прямой лежит по крайней мере одна точка, с ними не совпадающая.
8. Привести пример высказывания, иллюстрирующего то, что данная формула истинна (ложна): .
9. Доказать формальную теорему x&yy&x.
10. Сеня, Беня, Веня, Феня, Геня играли в хоккей. При штурме ворот раздался свисток судьи. «Удаляет двух», – подумали спортсмены. «Без Бени или Сени я не останусь на поле», – сказал Феня. «Я тоже»,– сказал Геня. «Удаляют либо меня с Веней, либо Феню с Геней»,– сказал Беня. Когда судья объявил о своем решении, все оказались правы и, кроме того, Сеня и Веня не остались вместе на поле. Кто остался на поле?